Programa de Pós-graduação em Matemática
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Navegando Programa de Pós-graduação em Matemática por Por Orientador "Euzébio, Rodrigo Donizete"
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Item Sistemas descontínuos lento-rápidos e aplicações(Universidade Federal de Goiás, 2023-01-26) Fernandes, Vitória Chaves; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Tonon, Durval José; Buzzi, Claudio AguinaldoIn this work we study dynamical systems focused on two areas: discontinuous systems and singular perturbation problems. We analyze the intersection of these two areas through some theoretical results. In the first moment, we will present a theory similar to Fenichel's Theory for singularly perturbed discontinuous systems, later we will show that a system obtained via regularization can be associated with a singular perturbation problem. In addition, we will study a mathematical modeling in the area of climatology, with the objective of analyzing the bifurcations of singularities and the existence of a periodic orbit for certain specific parameters. In this model, we cannot apply Fenichel's theory, for this reason we use an ad-hoc application of Fenichel's Theory to demonstrate the desired results. Finally, we will present some unpublished results for the climatological model.Item Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais(Universidade Federal de Goiás, 2020-12-14) Jucá, Joaby de Souza; Varão Filho, José Régis Azevedo; http://lattes.cnpq.br/9729493483105088; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Varão Filho, José Régis Azevedo; Oliveira, Regilene Delazari dos Santos; Buzzi, Claudio Aguinaldo; Tonon, Durval JoséIn this work we study piecewise-smooth vector fields defined on a two-di\-men\-sio\-nal differential manifold M, according to the Filippov convention. In the first part, M is considered as being any Riemannian manifold and we present a classification of the possible limit sets for a maximal trajectory whose its positive branch is contained on a compact subset $K\subset M$ (Theorem 3.1). We consider the occurrence of sliding motion and we verify the presence of limit sets with non-empty interior that can present a non-deterministic chaotic behavior. Moreover, we provide some examples and classes of systems satisfying the hypotheses of the main results. In the second part, we study the topological transitivity of piecewise-smooth vector fields defined on the two-dimensional sphere $S^2$. We guarantee the existence of an one-parameter family of topologically transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$ (Theorem 4.1), which does not happen for continuous vector fields on $S^2$. We prove that the occurrence of transitivity on $S^2$ implies the existence of escaping and sliding regions. We also prove they connect to each other through infinitely many Filippov trajectories. Moreover, we prove that there exist no robustly transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$.Item Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Romero, Angie Tatiana Suárez; Vieira, Ewerton Rocha; http://lattes.cnpq.br/9011778118531233; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Vieira, Ewerton Rocha; Rezende, Ketty Abaroa de; Lima, Dahisy Valadão de Souza; Garcia, Ronaldo AlvesNesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.Item Limit cycles in planar piecewise smooth systems having non-regular switches, time scales or rotated properties(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Silva, Ana Maria Alves da; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Roberto, Luci Any Francisco; Martins, Ricardo Miranda; Andrade, Kamila da Silva; Oliveira, Regilene Delazari dos SantosIn this thesis, periodic trajectories in planar discontinuous piecewise linear systems with a nonregular switching line are studied. We provide sharp upper bounds of one or two limit cycles for certain classes of the model considered. We also establish the stability and hyperbolicity of these limit cycles. In addition, we provide examples reaching one and two limit cycles for these classes. We perform the global analysis of a representative model through bifurcation theory to analyze the birth of limit cycles, sliding periodic trajectories, and tangential ones. We also provide some results addressing the coexistence of periodic trajectories. We studied Fast-Slow systems with nonregular switching line with a new approach. This study allows proving that a specific sliding periodic trajectory is in fact a homoclinic trajectory. This homoclinic trajectory arises from a bifurcation of sliding limit cycles that are not topologically equivalents. We propose the theory of piecewise rotated vector fields with the goal of understanding how the trajectories of two families of rotated vector fields behave as the same parameter is varied. In this context, we prove the non-intersection theorem for closed periodic trajectories for piecewise rotated vector fields.Item Ciclos limite em sistemas lineares suaves por parte(Universidade Federal de Goiás, 2018-03-07) Silva, Ana Maria Alves da; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Buzzi, Claudio Aguinaldo; Tonon, Durval José; Euzébio, Rodrigo DonizeteIn this work we will study limit cycles in piecewise smooth linear systems. We begin studying the case where the separation curve is a polygonal and we give an example of a system having seven limit cycles. The existence of an arbitrary number of limit cycles is also proved for these systems, as well as an example of a system with 10 limit cycles. The existence of n limit cycles, n 2 N, is also studied through a perturbation in the separation curve. Finally, we study limit cycles in planar piecewise linear systems presenting a twofold singularity in R2, as well as limit cycles sorrounding a T-singularity.Item Global dynamics of inelastic and center-type piecewise smooth vector fields in R2 and R3(Universidade Federal de Goiás, 2022-12-09) Villanueva Herrera, Yovani Adolfo; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Tonon, Durval José; Vieira, Ewerton Rocha; Mello, Luis Fernando de Osório; Varão Filho, José Régis AzevedoQuase todas as análises qualitativas das EDOs são válidas apenas localmente. Neste trabalho realizamos primeiramente um estudo global, via compactificação, de campos vetoriais inelásticos não suaves em R2 dando as classes de estabilidade desses sistemas, classificando todas as regiões canônicas, com todas as curvas quadráticas como regiões de descontinuidade. Posteriormente aumentamos uma dimensão e analisamos esses campos vetoriais inelásticos agora em R3 separados pela esfera unitária, cobrindo uma descrição completa do campo vetorial na variedade de descontinuidade e o comportamento assintótico e de estabilidade dos campos vetoriais externos e internos, por meio de teoremas de classificação relacionados aos tipos de tangência e outras regiões canônicas. Por último mostramos o estudo sobre ciclos limite em campos vetoriais genéricos do tipo centro também em dimensão 3, dando o número máximo de ciclos, nos casos contínuos e descontínuos, com um e dois planos paralelos como regiões de descontinuidade. Obtemos resultados sobre conjuntos limite, estabilidade assintótica, comportamento no infinito e bifurcações.