Ciclos limite para a equação de Abel generalizada

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dc.contributor.advisor1Garcia, Ronaldo Alves
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5680428710939826por
dc.creatorBelisário, Hugo Leonardo da Silva
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/0039531856534989por
dc.date.accessioned2014-08-06T10:24:20Z
dc.date.issued2009-10-30
dc.description.abstractIn this work we conducted a study on the equations of the type dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) where ai 2 C1, i = 0; ;n and 0 t 1. An equation of the form (A) is called a generalized Abel equation. Our study refers to the problem proposed by C. Pugh: There is a natural number N depending only on n, such that the equation (A) has at most N limit cycles? Initially we study the problem of C. Pugh for n = 1 and n = 2, for which the equation (A) has at most one and two limit cycles, respectively. For n = 3, A. Lins Neto shows that if a3(t) does not change sign on [0;1], then the equation (A) has at most three limit cycles. Also A. Lins Neto shows that, given a natural number l, it is possible to construct an equation of the form (A) with n = 3 that has at least l limit cycles. Still for n = 3, A. Gasull and J. Llibre study the problem of C. Pugh considering that a2(t) does not change sign on [0;1], and M. J. Alvarez, A. Gasull and H. Giacomini also study the problem of C. Pugh considering that there are real numbers a and b such that aa3(t)+ba2(t) does not change sign on [0;1] and a1(t) = a0(t) = 0. Besides this, we study some more general results studied by A. Gasull and A. Guillamon.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-08-06T10:24:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf: 641062 bytes, checksum: e4be39606562d4f6805c21c2cceb451c (MD5)eng
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dc.description.resumoNeste trabalho realizamos um estudo sobre as equações do tipo dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) onde ai 2 C1, i = 0; ;n e 0 t 1. Uma equação da forma (A) é denominada equação de Abel generalizada. Nosso estudo se refere ao problema proposto por C. Pugh: existe um número natural N dependendo apenas de n, tal que a equação (A) possui no máximo N ciclos limites? Inicialmente estudamos o problema de C. Pugh para n=1 e n=2, para os quais a equação (A) possui, no máximo, um e dois ciclos limite, respectivamente. Para n = 3, A. Lins Neto mostra que, se a3(t) não muda de sinal em [0;1], então a equação (A) possui no máximo três ciclos limite. Além disso A. Lins Neto mostra que, dado um número natural l, é possível construir uma equação da forma (A) com n = 3 que possui no mínimo l ciclos limites. Ainda para n = 3, A. Gasull e J. Llibre estudam o problema de C. Pugh considerando que a2(t) não muda de sinal em [0;1], e M. J. Álvarez, A. Gasull e H. Giacomini também estudam o problema de C. Pugh considerando que existem números reais a e b tais que aa3(t)+ba2(t) não muda de sinal em [0;1] e a1(t) = a0(t) = 0. Além destes resultados, estudamos alguns resultados mais gerais estudados por A. Gasull e A. Guillamon.por
dc.description.sponsorshipConselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPqpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationBELISÁRIO, Hugo Leonardo da Silva. Ciclos limite para a equação de Abel generalizada. 2009. 39 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2009.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2883
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
dc.relation.references[1] GASULL, A; GUILLAMON, A. Limit cicles for generalized Abel equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, 16(12):3737–3745, 2006. [2] GASULL, A; LLIBRE, J. Limit cycles for a class of Abel equations. Siam J. Math. Anal, 21(5):1235–1244, 1990. [3] HALE, J. K; KOÇAK, H. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991. [4] HOLBOE, B. Oeuvres Complètes de N. H. Abel. Chez Chr Gröndahl, Imprimeur- Libraire, (Volume 2): 229-245, 1839. Disponível on-line: http://books.google. com.br/books?id=yS4VAAAAQAAJ&dq=Oeuvres%20compl%C3%A8tes%20Niels% 20Henrik%20Abel&lr=&pg=RA1-PA229#v=onepage&q=&f=false, Acesso em: 24/09/2009. [5] LINS N., A. On the number of solutions of the equation dx dt =ånj =0 aj(t)x j, 0 t 1, for which x(0) = x(1). Inventiones Matematicae, (59):67–76, 1980. [6] ÁLVAREZ, M. J; GASULL, A; GIACOMINI, H. A new uniqueness criterion for the number of periodic orbits of Abel equations. Journal of Differential Equations, (234):161–176, 2007. [7] PERKO, L. Differencial Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1991. [8] SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979.por
dc.rightsAcesso abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEquação de Abelpor
dc.subjectAplicação de Poincarépor
dc.subjectEstabilidade de órbitas periódicaspor
dc.subjectCiclo limitepor
dc.subject16º problema de Hilbertpor
dc.subjectAbel equationeng
dc.subjectPoincaré mapeng
dc.subjectStability of periodic órbitseng
dc.subjectLimit cycleeng
dc.subject16th Hilbert problemeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/6058/ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf.jpg*
dc.titleCiclos limite para a equação de Abel generalizadapor
dc.title.alternativeLimit cycles for generalized Abel equationeng
dc.typeDissertaçãopor

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