2022-11-042022-11-042022-09-30SUAREZ ROMERO, A. T. Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis. 2022. 106 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022.http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12411Nesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternationalÍndice de ConleyCampos de vetores suaves por partesCúspide-dobraPoincaré BendixsonConley indexPiecewise smooth vector fieldCusp-fold singularityPoincaré BendixsonCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICATese