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Tipo do documento: Dissertação
Título: Modelos de colonização e colapso
Título(s) alternativo(s): Colonization and collapse models
Autor: Rezende, Bruna Luiza de Faria
Currículo Lattes do Autor: http://lattes.cnpq.br/2226150553745863
Primeiro orientador: Vargas Júnior, Valdivino
Currículo Lattes do primeiro orientador: http://lattes.cnpq.br/1795859800919467
Primeiro membro da banca: Roldán-Correa, Alejandro
Segundo membro da banca: Macedo, Abiel Costa
Terceiro membro da banca: Vargas, Tiago Moreira
Resumo: Neste trabalho foi investigado um processo básico de imigração o qual é iniciado com uma única colônia com um único indivíduo na origem de uma árvore homogênea com os demais vértices vazios. As colônias do processo se estabelecem nos vértices do grafo e cada uma cresce durante um tempo aleatório, de acordo com um processo de contagem geral até ocorrer um desastre que aniquila parte da população. Após o colapso uma quantidade aleatória de indivíduos sobrevive e tenta estabelecer, de forma independente, novas colônias em vértices vizinhos. Depois de um tempo essas colônias formadas também sofrem catástrofes e o processo se repete. É importante enfatizar que o tempo até o desastre de cada colônia independe do das demais. Aqui esse processo geral foi estudado sujeito a dois métodos, crescimento de Poisson com catástrofe geométrica e crescimento de Yule com catástrofe binomial. Ou seja, em cada colônia a população cresce seguindo um processo de Poisson (ou Yule), durante um tempo aleatório, considerado aqui exponencial, e logo após esse tempo seu tamanho é reduzido de acordo com a lei geométrica (ou binomial). Foram analisadas condições no conjunto de parâmetros para que esses processos sobrevivam e foram estabelecidos limites relevantes para a probabilidade de sobrevivência, o número de colônias geradas durante o processo e o alcance das colônias em relação ao ponto inicial.
Abstract: In this work a basic immigration process was investigated which starts with a single colony with a single individual at the origin of a homogeneous tree with the other empty vertices. The process colonies are established at the vertices of the graph and each one grows during a random time, according to a process of general counting until a disaster that annihilates part of the population occurs. After the collapse a random amount of individuals survives and attempts to establish, in a independent manner, new colonies in a neighboring vertices. After a time these formed colonies also suffer catastrophes and the process is repeated. It is important to emphasize that the time until the disaster of each colony is independent of the others. Here this general process was studied under two methods, Poisson growth with geometric catastrophe and Yule growth with binomial catastrophe. That is, in each colony the population grows following a Poisson (or Yule), process during a random time, considered here exponential, and soon after that time its size is reduced according to the geometric (or binomial) law. Conditions were analyzed in the set of parameters so that these processes survived and limits were established that were relevant for the probability of survival, the number of colonies generated during the process and the range of the colonies in relation to the initial point.
Palavras-chave: Colonização e colapso
Árvore homogênea
Processo de Poisson
Processo de Yule
Processo de ramificação
Colonization and collapse
Homogeneous tree
Poisson process
Yule process
Branching process
Área(s) do CNPq: ANALISE::ANALISE COMPLEXA
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal de Goiás
Sigla da instituição: UFG
Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Programa: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
Citação: REZENDE, Bruna Luiza de Faria. Modelos de colonização e colapso. 2017. 86 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2017.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
Endereço da licença: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
URI: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/7779
Data de defesa: 31-Ago-2017
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