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Tipo do documento: Dissertação
Título: Processos de ramificação e aplicações em modelos de transmissão de informação
Título(s) alternativo(s): Branching processes and applications in the transmission of information
Autor: Triana, Joan Jesus Amaya
Currículo Lattes do Autor: http://lattes.cnpq.br/0161209334804203
Primeiro orientador: Vargas Júnior, Valdivino
Currículo Lattes do primeiro orientador: http://lattes.cnpq.br/1795859800919467
Primeiro membro da banca: Carvalho , Marcos Leandro Mendes
Segundo membro da banca: Vargas , Tiago Moreira
Terceiro membro da banca: Machado, Fabio Prates
Resumo: Neste trabalho, são estudados modelos de transmissão de informação em grafos infinitos introduzidos em \cite{Thecone} e \cite{article}, isto é, modelos de transmissão de infomação sobre grafos infinitos sujeitos as seguintes regras: (1) no tempo zero, somente a raiz do grafo possui a informação, (2) em um tempo maior ou igual a um, um novo vértice é informado e transmite a informação para vizinhos que estejam dentro de uma vizinhança aleatória finita, e (3) vértices informados permanecem informados para sempre. Serão consideradas variantes deste processo na árvore esfericamente simétrica que inclui como casos particulares a árvore periódica e a árvore homogênea. Além disso, é considerado o modelo em árvores aleatórias. Para este modelo são estudados transição de fase, probabilidade de sobrevivência, dentre outros característicos numéricos importantes para este processo. Também é considerado o caso particular em que o raio de influência tem uma distribuição de Bernoulli. As provas são baseadas fazendo comparações com processos de ramificação.
Abstract: In this work, we study the information transmission models in infinite graphs introduced in \cite{Thecone} and \cite{article}, that is, models of transmission of information on infinite graphs subject to the following rules: (1) at time zero, only the root of the graph has the information, (2) in a time greater than or equal to one, a new vertex is informed and transmits the information to neighbors that are within a finite random neighborhood, and (3) informed vertices remain forever informed. They are considered variants of this process in the spherically symmetrical tree that includes as particular cases the periodic tree and the homogeneous tree. In addition, the model is considered in random trees. In this model, we study phase transition, probability of survival, among other important numerical characteristics for this process. It is also considered the particular case in which the influence radius has a Bernoulli distribution. The proofs are based on comparisons with branching processes.
Palavras-chave: Modelo de percolação de cones
Função geradora de probabilidade
Processo de ramificação
Árvore
Transição de fase
The cone percolation model
Probability generating function
Branching process
Tree
Phase thansition
Survival
Sobrevivência
Área(s) do CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal de Goiás
Sigla da instituição: UFG
Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Programa: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
Citação: TRIANA, J. J. A. Processos de ramificação e aplicações em modelos de transmissão de informação. 2018. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2018.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
Endereço da licença: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
URI: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8194
Data de defesa: 23-Fev-2018
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