Complexidade por iteração do método HPE e sua versão acelerada para otimização convexa

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dc.contributor.advisor1Melo, Jefferson Divino Gonçalves de
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8296171010616435pt_BR
dc.contributor.referee1Melo, Jefferson Divino Gonçalves de
dc.contributor.referee2Gonçalves, Max Leandro Nobre
dc.contributor.referee3Bento, Glaydston de Carvalho
dc.contributor.referee4Alves, Maicon Marques
dc.creatorChagas, Marcus Vinícius de Morais
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/3373056639849743pt_BR
dc.date.accessioned2023-05-25T10:39:46Z
dc.date.available2023-05-25T10:39:46Z
dc.date.issued2023-04-10
dc.description.abstractIn this work, we analyze the Hybrid Proximal Extragradiente (HPE) method to find zeroes of maximal monotone operators and its accelerated version Accelerated Hybrid Proximal Extragradient (A-HPE) to solve convex optimization problems whose objective function is given by the sum of two other convex functions, one differentiable with Lipschitz gradient and another one not necessarily differentiable. The HPE method was introduced by Solodov and Svaiter, it consists of an inexact version of the proximal point method having its proximal subproblems inexactly solved using a relative error criterion followed by an extragradient step. The HPE can also be seen as a framework, in the sense that many other methods for minimizing convex functions and more generally to find zeroes of maximal monotone operators can be seen as instances of the HPE method, such as the extragradient method, regularized Newton type method, ADMM, etc. In this work, we will analyze both the asymptotic convergence of the HPE method and its iteration-complexity.We will also analyze the iteration-complexity of the A-HPE method proposed by Monteiro and Svaiter. The A-HPE is a first-order accelerated method, i.e., it uses only information of the functional values and the first derivative or subgradients of the objective function and has optimal iteration-complexity.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Onia Arantes Albuquerque (onia.ufg@gmail.com) on 2023-05-23T13:07:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcus Vinícius de Morais Chagas - 2023.pdf: 981683 bytes, checksum: bdd25476e6b72c4583dd247577a4b44f (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2023-05-25T10:39:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcus Vinícius de Morais Chagas - 2023.pdf: 981683 bytes, checksum: bdd25476e6b72c4583dd247577a4b44f (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2023-05-25T10:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcus Vinícius de Morais Chagas - 2023.pdf: 981683 bytes, checksum: bdd25476e6b72c4583dd247577a4b44f (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Previous issue date: 2023-04-10en
dc.description.resumoNeste trabalho analisamos o método Hybrid Proximal Extragradiente (HPE) para encontrar zeros de operador monótonos maximais e sua versão acelerada Accelerated Hybrid Proximal Extragradient (A-HPE) para resolver problemas de otimização convexa cuja função objetivo é dada pela soma de duas outras funções convexas, uma diferenciável com gradiente Lipschitz e outra não necessariamente diferenciável. O método HPE foi proposto por Solodov e Svaiter e consiste em uma versão inexata do método do ponto proximal tendo seus subproblemas proximais resolvidos de forma aproximada utilizando um critério de erro relativo seguido por uma atualização dos iterados por meio de um passo do tipo extragradiente. O HPE pode ser visto também como um framework, no sentido que vários outros métodos para minimizar funções convexas e mais geralmente para encontrar zeros de operadores monótonos maximais podem ser vistos como casos especiais do método HPE, tais como os métodos extragradiente, Newton regularizado, ADMM, etc. Neste trabalho, analisaremos tanto a convergência assintótica do método HPE quanto sua complexidade por iteração. Também analisaremos a complexidade por iteração do método A-HPE proposto por Monteiro e Svaiter. O A-HPE é um método acelerado de primeira ordem, isto é, um método que utiliza somente informações dos valores funcionais e da primeira derivada ou subgradientes das componentes da função objetivo e que possui complexidade por iteração ótima.pt_BR
dc.identifier.citationCHAGAS, M. V. M. Complexidade por iteração do método HPE e sua versão acelerada para otimização convexa. 2023. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2023.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12854
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectOtimização convexapor
dc.subjectZeros de operadores monótonos maximaispor
dc.subjectMétodo do ponto proximalpor
dc.subjectMétodo HPEpor
dc.subjectMétodo A-HPEpor
dc.subjectMétodo acelerado de primeira ordempor
dc.subjectComplexidade por iteraçãopor
dc.subjectConvex optimizationeng
dc.subjectZeroes of maximal monotinic operatorseng
dc.subjectProximal method pointeng
dc.subjectHPE methodseng
dc.subjectAccelerated first order methodeng
dc.subjectIteration-complexityeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.titleComplexidade por iteração do método HPE e sua versão acelerada para otimização convexapt_BR
dc.title.alternativeComplexity per iteration of the HPE method and its accelerated version for convex optimizationeng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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