Newton-type and conjugate gradient methods for vector optimization
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Data
2022-03-25
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Universidade Federal de Goiás
Resumo
Neste trabalho, propomos e analisamos alguns métodos para resolver problemas de
otimização vetorial sem restrições. Inicialmente propomos dois métodos do tipo Newton. O
primeiro é diretamente inspirado pelo método de Newton para resolver problemas convexos,
enquanto o segundo usa informações de segunda ordem das funções objetivos com
ingredientes do método de máxima descida. Um dos pontos-chave dos métodos do tipo
Newton é impor algumas estratégias de salvaguarda nas direções de busca. As convergências
globais dos métodos supracitados se baseiam, em primeiro lugar, na apresentação e
estabelecimento da convergência global de um algoritmo geral e, em seguida, na
demostração que os novos métodos podem ser visto como uma instância do algoritmo geral.
Depois nos dedicamos ao estudo de métodos de gradiente conjugado (CG). Estudamos três
variantes de métodos de CG não lineares de Liu-Storey (LS) para resolver problemas de
otimização vetorial, originalmente projetados para resolver problemas de otimização escalar.
Por fim, propomos um método geral de CG para problemas de otimização vetorial com
propriedade de descida suficiente sobre as direções de busca. Experimentos numéricos
ilustram a eficiência prática dos novos métodos e comparações com os algoritmos existentes
são discutidas.
Descrição
Citação
LIMA, F. S. Newton-type and conjugate gradient methods for vector optimization. 2022. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022.