Doutorado em Matemática (IME)
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Item Fluxo de curvatura média e hipersuperfícies Tipo-T-Einstein(Universidade Federal de Goiás, 2023-05-12) Novais, Rafael Marlon de; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Reis, Hiuri Fellipe Santos dos; Sampaio Junior, Valter Borges; Manfio, Fernando; Santos, João Paulo dosWe present an analysis of the self-similar solutions of Mean Curvature Flow (MCF) by ruled and revolution surfaces in $\mathbb{R}^{3}$. We prove that homothetic helicoidal motion solutions whose initial condition is a non-cylindrical ruled surface must be trivial. When the initial condition is a surface of revolution, we characterize the solutions in terms of the curvature of the generatrix curve. We characterize the curve shortening flow (CSF) soliton solutions on the torus of revolution $\mathbb{T}^{2}\subset\mathbb{R}^3$. We show that the solutions must be asymptotic to the equators of the torus. Furthermore, we generalize this result to surfaces of revolution in $\mathbb{R}^3$. Finally, we prove that a class of Einstein-type hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$ are rotational or totally umbilical hypersurfaces.Item Linhas de curvaturas principais e geodésicas nulas em superfícies imersas no espaço de Minkowski 3-dimensional(Universidade Federal de Goiás, 2018-02-05) Tejada Tejada, Dimas Noé; Garcia, Ronaldo Alves; http://lattes.cnpq.br/5680428710939826; Garcia, Ronaldo Alves; Craizer, Marcos; Tonon, Durval José; Fontenele Neto, Francisco Xavier; Nabarro, Ana CláudiaIn this work we consider immersions in the space R3 with the Minkowski scalar product. We obtain sufficient conditions for that an immersion to be structurally stable in the configuration of the principal curvatures. We show that the set of strictly convex and structurally stable immersions is generic in the set of strictly convex immersions. Also, we obtain sufficient conditions for that an immersion to be structurally stable in the configuration of null geodesics.Item On the classification of Ricci solitons and Yamabe solitons(Universidade Federal de Goiás, 2023-03-20) Contreras, Jeferson Arley Poveda; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Santos, João Paulo do; Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa; Tenenblat, Keti; Barboza, Marcelo BezerraIn this work, we will study the self-similar solutions of both Ricci flow and Yamabe flow. These solutions are also known as Ricci and Yamabe soliton, respectively. Inspired by the divergence equation used by Robinson in his demonstration of the uniqueness of static black holes and by Brendle’s classification of steady Ricci solitons, we will make some important characterizations of these solitons. We prove that four-dimensional gradient Yamabe solitons must have a Yamabe metric, provided that an asymptotic condition holds. Inspired by the geometry of the cigar soliton, we demonstrate that a gradient steady Ricci soliton is either Ricci flat with a constant potential function or a quotient of the product steady soliton N n−1×R, where N n−1 is Ricci flat, or isometric to the Bryant soliton. In the final Chapter, we prove some rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons.Item Conditional gradient methods for multiobjective optimization(Universidade Federal de Goiás, 2021-08-06) Assunção Filho, Pedro Bonfim de; Prudente, Leandro da Fonseca; http://lattes.cnpq.br/4573611419840935; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Prudente, Leandro da Fonseca; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; Bento, Glaydston de Carvalho; Souza, João Carlos de OliveiraNeste trabalho, analisamos o método do gradiente condicional, também conhecido como método de Frank-Wolfe, para resolver problemas de otimização multiobjetivo restrita. Também propomos e analisamos uma versão generalizada deste método para resolver problemas de otimização composta multiobjetivo que consistem em minimizar simultaneamente várias funções objetivo. Cada função objetiva é a soma de duas funções, uma é considerada continuamente diferenciável e a outra não é necessariamente diferenciável. Ambos os métodos são analisados com três estratégias de obtenção dos tamanhos dos passos, a saber: tipo Armijo, adaptativos e tamanhos decrescentes dos passos. Propriedades de convergência assintótica e limites de complexidade de iteração com e sem suposições de convexidade na função objetivo são estabelecidas. Experimentos numéricos para o método do gradiente condicional são fornecidos para ilustrar a eficácia do método e certificar os resultados teóricos obtidos.Item Uma desigualdade de Minkowski e soluções exatas para o espaço-tempo estático de Einstein-Maxwell(Universidade Federal de Goiás, 2023-02-24) Costa, Ana Paula de Melo da; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Cruz, Cícero Tiarlos Nogueira; Adriano, Levi Rosa; Silva, Maria de Andrade Costa e; Batista, Rondinelle MarcolinoWe study the static Einstein-Maxwell space when it is conformal to an n-dimensional pseudo-Euclidean space, which is invariant under the action of an (n−1)-dimensional translation group. We also provide a complete classification of such space. Moreover, we prove a Minkowski-like inequality for an asymptotically flat static Einstein- Maxwell (electrovacuum) space-time using as an approach the inverse mean curvature flow (IMCF).Item Electrostatic system and divergence formulas(Universidade Federal de Goiás, 2023-02-16) Santos, Róbson Lousa dos; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Cederbaum, Rafaela Carla Deborah; Silva, Maria de Andrade Costa e; Baltazar, Halyson Irene; Santos, João Paulo dosUma questão clássica em relatividade geral é a classificação de soluções de buracos negros regulares estáticos das equações Eisntein-Maxwell (ou sistema eletrovácuo). Nós provamos alguns resultados de classificação para um sistema eletrovácuo tal que o potencial elétrico é uma função diferenciável da função lapso. Nós, particularmente, mostramos que um espaço ndimensional eletrovácuo localmente conformemente plano satisfazendo algumas condições deve estar na classe Majumdar-Papapetrou. Além disso, nós provamos que qualquer espaço eletrovácuo de dimensão 3 ou 4 em que algumas condições são satisfeitas deve ser localmente conformemente plano. Mais ainda, nós demonstramos que um espaço electrovácuo ndimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de quarta ordem do tensor de Weyl e curvatura radial de Weyl zero tal que o potencial elétrico está na classe ReissnerNordström é localmente uma variedade produto torcido com fibra Einstein de dimensão n − 1. Finalmente, um espaço electrovácuo tridimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de terceira ordem do tensor de Cotton, também é classificado. Nós também provamos que variedades eletrostáticas (ou eletrovácuos) tridimensional com constante cosmológica não nula e tensor de Bach livre de divergência são localmente conformemente planos, desde que o campo elétrico e o gradiente da função lapso sejam linearmente dependentes. Consequentemente, uma variedade eletrostática tridimensional admite uma estrutura local de produto torcido com uma base unidimensional e fibra uma superfície de curvatura constante.Item Estudo qualitativo de equações diferenciais binárias cúbicas(Universidade Federal de Goiás, 2022-12-05) Maranhão Neto, Raimundo Cavalcante; Garcia, Ronaldo Alves; http://lattes.cnpq.br/5680428710939826; Garcia, Ronaldo Alves; Freitas, Bruno Rodrigues de; Martins, Luciana de Fátima; Euzébio, Rodrigo Donizete; Buzzi, Claudio AguinaldoIn this work we present a qualitative study for two classes of differential equations. The first of these is of the form Im[(a + i b)(du + i dv)3 ] = 0 (0-1) where a, b : R 2 → R are functions of class C∞ and the second is from the implicit differential equation of the Laguerre lines of a surface of class C6 . This second class, as proved in [5], has the shape A3(u, v) dv3 + 3 A2(u, v) dv2 du + 3 A1(u, v) dv du2 + A0(u, v) du3 = 0. With regard to equations of the form (0-2), we perform a local study, express the derivative of the application of the first return, we classify the singularities at infinity and present a global result for the case where a and b are polynomials of degree one. For the differential equation of the Laguerre lines, we studied the qualitative behavior close to the discriminant curve, we made a partial study of the singularities, we presented an expression for the derivative of the application of the first return, we carried out a study of structural stability and we studied the particular cases for surfaces of rotation , ruled surfaces and quadric surfaces.Item Global dynamics of inelastic and center-type piecewise smooth vector fields in R2 and R3(Universidade Federal de Goiás, 2022-12-09) Villanueva Herrera, Yovani Adolfo; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Tonon, Durval José; Vieira, Ewerton Rocha; Mello, Luis Fernando de Osório; Varão Filho, José Régis AzevedoQuase todas as análises qualitativas das EDOs são válidas apenas localmente. Neste trabalho realizamos primeiramente um estudo global, via compactificação, de campos vetoriais inelásticos não suaves em R2 dando as classes de estabilidade desses sistemas, classificando todas as regiões canônicas, com todas as curvas quadráticas como regiões de descontinuidade. Posteriormente aumentamos uma dimensão e analisamos esses campos vetoriais inelásticos agora em R3 separados pela esfera unitária, cobrindo uma descrição completa do campo vetorial na variedade de descontinuidade e o comportamento assintótico e de estabilidade dos campos vetoriais externos e internos, por meio de teoremas de classificação relacionados aos tipos de tangência e outras regiões canônicas. Por último mostramos o estudo sobre ciclos limite em campos vetoriais genéricos do tipo centro também em dimensão 3, dando o número máximo de ciclos, nos casos contínuos e descontínuos, com um e dois planos paralelos como regiões de descontinuidade. Obtemos resultados sobre conjuntos limite, estabilidade assintótica, comportamento no infinito e bifurcações.Item Hipersuperfícies de tipo Ribaucour(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-27) Cárdenas Mendez, Milton Javier; Vasquez Corro, Armando Mauro; http://lattes.cnpq.br/4498595305431615; Vasquez Corro, Armando Mauro; Leandro Neto, Benedito; Carrion Riveros, Carlos Maber; Santos, João Paulo dos; Adriano, Levi RosaIn this work we define the Ribaucour-type surfaces (in short, RT-surfaces),These surfaces satisfy a relationship similar to the Ribaucour surfaces that are related to the Élie Cartan problem. This class furnishes what seems to be the first examples of pairs of noncongruent surfaces in Euclidean space such that, under a diffeomorphism, lines of curvatures are preserved and principal curvatures are switched. We show that every compact and connected RT-surface is the sphere with center at the origin. We obtain present a Weierstrass type representation for RT-surfaces with prescribed Gauss map which depends on two holomorphic functions. We give explicit examples of RT-surfaces. Also, we use this representation to classify the RT-surfaces of rotation. We define the GRT-surfaces which are a generalization of the RT-surfaces, show a local parameterization of this class of surfaces and classify them in the in which case they are of rotation and generalize as RT-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, display a parameterizationção for the rotational cases and analyze the general of generatrix curves when hypersurfaces and rotation behavior are 3-dimensional.Item Limit cycles in planar piecewise smooth systems having non-regular switches, time scales or rotated properties(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Silva, Ana Maria Alves da; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Roberto, Luci Any Francisco; Martins, Ricardo Miranda; Andrade, Kamila da Silva; Oliveira, Regilene Delazari dos SantosIn this thesis, periodic trajectories in planar discontinuous piecewise linear systems with a nonregular switching line are studied. We provide sharp upper bounds of one or two limit cycles for certain classes of the model considered. We also establish the stability and hyperbolicity of these limit cycles. In addition, we provide examples reaching one and two limit cycles for these classes. We perform the global analysis of a representative model through bifurcation theory to analyze the birth of limit cycles, sliding periodic trajectories, and tangential ones. We also provide some results addressing the coexistence of periodic trajectories. We studied Fast-Slow systems with nonregular switching line with a new approach. This study allows proving that a specific sliding periodic trajectory is in fact a homoclinic trajectory. This homoclinic trajectory arises from a bifurcation of sliding limit cycles that are not topologically equivalents. We propose the theory of piecewise rotated vector fields with the goal of understanding how the trajectories of two families of rotated vector fields behave as the same parameter is varied. In this context, we prove the non-intersection theorem for closed periodic trajectories for piecewise rotated vector fields.Item Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Romero, Angie Tatiana Suárez; Vieira, Ewerton Rocha; http://lattes.cnpq.br/9011778118531233; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Vieira, Ewerton Rocha; Rezende, Ketty Abaroa de; Lima, Dahisy Valadão de Souza; Garcia, Ronaldo AlvesNesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.Item Sobre estruturas gradiente Einstein-type produto torcido(Universidade Federal de Goiás, 2022-04-13) Batista, Elismar Dias; Adriano, Levi Rosa; http://lattes.cnpq.br/3206466156270217; Adriano, Levi Rosa; Corro, Armando Mauro Vasquez; Santos, João Paulo dos; Gomes, José Nazareno Vieira; Ribeiro Júnior, Ernani de SousaIn this work, we study gradient Einstein-type structures immersed in a warped product space of an interval I and a Riemannian manifold M, with a potential function h given by the height function. First, we obtained the necessary conditions for an Einstein-type gradient structure immersed in a warped product to be minimal, totally umbilic or totally geodesic. In addition, we provide triviality results for the potential function h. Next, we characterize the rotational hypersurfaces having a gradient Einstein-type structure in warped product, where the fiber is a space form. We also study particular cases of gradient Einstein-type structures in warped product spaces, namely, gradient Ricci-harmonic solitons (GRHS). In this case, we prove triviality results for the potential and warped functions when they reach a maximum or minimum. Finally, we provide a family non-enumerable of non-trivial geodesically complete examples of GRHS considering the base and fiber of a warped product conformal to a semi-Euclidean space invariant under the action of a translation group of codimension one.Item Computing inexact K-steepest descent directions and a new line search procedure for vector optimization(Universidade Federal de Goiás, 2022-03-24) Vieira, Flávio Pinto; Pérez, Luis Román Lucambio; http://lattes.cnpq.br/6532280983965503; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Pérez, Luis Román Lucambio; Prudente, Leandro da Fonseca; Fukuda, Ellen Hidem; Iusem, Alfredo NoelNeste trabalho, propomos uma nova busca linear para otimização vetorial e uma forma de calcular a direção σ-aproximada de máxima descida. Yunda Dong, em 2010 e 2012, introduziu um procedimento de busca linear para o método de Gradiente Conjugado usando apenas informações de primeira ordem, ou seja, sem utilizar valores funcionais. Estenderemos seus trabalhos para Otimização Vetorial. Estudaremos o método de gradiente conjugado, mostrando a convergência quando são utilizados os seguintes βk's: Fletcher-Reeves, conjugate descent, Dai-Yuan, Polak-Ribière-Polyak e Hestenes-Stiefel. Também usamos essa mesma busca linear para o método tipo-gradiente, mostrando sua convergência. Em 2004, Iusem e Graña Drummond introduziram o conceito de σ-aproximada K-diereção de máxima descida. Eles mostraram que ao substituir a direção de Cauchy por essas direções, o resultado de convergência da sequência gerada é o mesmo: todo ponto de acumulação é crítico. Apresentaremos um procedimento eficiente para calcular essas direções quando o cone K for finitamente gerado.Item Newton-type and conjugate gradient methods for vector optimization(Universidade Federal de Goiás, 2022-03-25) Lima, Fernando Santana; Prudente, Leandro da Fonseca; http://lattes.cnpq.br/4573611419840935; Gonçalves, Max Leandro Nobre; http://lattes.cnpq.br/7841103869154032; Gonçalves, Max Leandro Nobre; Prudente, Leandro da Fonseca; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; Lopes, Jurandir de Oliveira; Grapiglia, Geovani NunesNeste trabalho, propomos e analisamos alguns métodos para resolver problemas de otimização vetorial sem restrições. Inicialmente propomos dois métodos do tipo Newton. O primeiro é diretamente inspirado pelo método de Newton para resolver problemas convexos, enquanto o segundo usa informações de segunda ordem das funções objetivos com ingredientes do método de máxima descida. Um dos pontos-chave dos métodos do tipo Newton é impor algumas estratégias de salvaguarda nas direções de busca. As convergências globais dos métodos supracitados se baseiam, em primeiro lugar, na apresentação e estabelecimento da convergência global de um algoritmo geral e, em seguida, na demostração que os novos métodos podem ser visto como uma instância do algoritmo geral. Depois nos dedicamos ao estudo de métodos de gradiente conjugado (CG). Estudamos três variantes de métodos de CG não lineares de Liu-Storey (LS) para resolver problemas de otimização vetorial, originalmente projetados para resolver problemas de otimização escalar. Por fim, propomos um método geral de CG para problemas de otimização vetorial com propriedade de descida suficiente sobre as direções de busca. Experimentos numéricos ilustram a eficiência prática dos novos métodos e comparações com os algoritmos existentes são discutidas.Item On some boosted methods for DC programming and the extension of the DCA to hadamard manifolds(Universidade Federal de Goiás, 2021-12-17) Santos, Elianderson Meneses; Souza, João Carlos de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/5875678751294224; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Souza, João Carlos de Oliveira; Bento, Glaydston de Carvalho; Cruz Neto, João Xavier da; Prudente, Leandro da FonsecaNesta tese são apresentados alguns novos métodos para otimização de funções DC. O primeiro deles, denominado BSSM, é proposto para resolver problemas de otimização DC sobre Rn onde a primeira componente DC é diferenciável a a segunda é possivelmente não diferenciável. O segundo método, que será chamado de nmBDCA, é uma extensão não monótona do método BDCA para lidar com problemas de otimização DC em Rn onde ambas as componentes DC são não diferenciáveis. O terceiro método é uma combinação do BSSM com o nmBDCA para tratar de problemas de otimização DC sobre um conjunto convexo fechado C com restrições lineares, onde a primeira componente DC da função objetivo é a soma de uma função convexa suave com uma função convexa não diferenciável, e a segundo componente DC é não diferenciável. O último método apresentado nesta tese é uma extensão do DCA para o contexto da otimização de funções DC em variedades de Hadamard.Item Soluções explícitas para variedades tipo Einstein e tensor de Einstein prescrito conforme ao espaço pseudo Euclidiano(Universidade Federal de Goiás, 2021-12-16) Menezes, Ilton Ferreira de; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/ 3393448440968708; Pina, Romildo da Silva; http://lattes.cnpq.br/ 2675728978857991; Adriano, Levi Rosa; Leandro Neto, Benedito; Pieterzack, Mauricio Donizetti; Tenenblat, Keti; Silva, Maria de Andrade Costa eIn this thesis we study two problems involving Ricc i curvature. Initially, we start by considering gradient Einstein type solitons conformal to an $n --$dimensional pseudo Euclidean space. We present the associeated system of differential equations partial and, for such a system, solutions invariant under th e action of the pseudo orthogonal group, are considered. This approach allows us to provide explicit examples of $n --$dimensional gradient Einstein type manifolds, as well as, a rigidity result. We prove that a large class of gradient Riemannian Einstein ty pe manifolds conformal to an Euclidean space, rotationally symmetric, is isometric to $ symmetric, is isometric to $\\mathbb{S}^{nmathbb{S}^{n--1} 1} \\times times \\mathds{R}$.mathds{R}$. Posteriorly, we extend our analysis to prescribed tensors. When considering the space pseudoPosteriorly, we extend our analysis to prescribed tensors. When considering the space pseudo--Euclidean $(Euclidean $(\\mathds{R}^n,g)$, $n mathds{R}^n,g)$, $n \\geq geq 3$, with coordinates $x=3$, with coordinates $x=\\left(x_1,...,x_nleft(x_1,...,x_n\\right)$ and metric right)$ and metric components $g_{ij} = components $g_{ij} = \\delta_{ij}delta_{ij}\\epsilon_i$, $1epsilon_i$, $1\\leq i, jleq i, j\\leq n$, where $leq n$, where $\\varepsilon_i=varepsilon_i=\\pm1$ and one pm1$ and one diagonal $(0,2)$diagonal $(0,2)$--tensors of the form $tensors of the form $\\mathcal{T}=mathcal{T}=\\sum_isum_i\\epsilon_i{h_i(x)dx_i^2}$, we obtain nepsilon_i{h_i(x)dx_i^2}$, we obtain necessary ecessary and sufficient conditions for the existence of a metric $and sufficient conditions for the existence of a metric $\\overline{g}$, conformal to $g$, such that overline{g}$, conformal to $g$, such that $Ric_{$Ric_{\\overline{g}}overline{g}}--\\displaystyledisplaystyle\\frac{frac{\\overline{overline{\\mathcal{K}}}{2} mathcal{K}}}{2} \\overline{g} =overline{g} =\\mathcal{T}$, where mathcal{T}$, where $Ric_{$Ric_{\\overline{g}}$ and $overline{g}}$ and $\\overline{overline{\\mathcal{K}mathcal{K}}$ are the Ricci tensor and scalar curvature of the metric }$ are the Ricci tensor and scalar curvature of the metric $$\\overline{g}$, respectively. Using the results obtained, we construct an example of a static perfect fluid overline{g}$, respectively. Using the results obtained, we construct an example of a static perfect fluid spacetime. Similar problems are considered for locally conformally flat manifolds.spacetime. Similar problems are considered for locally conformally flat manifolds.Item On the effect of existence of static horizons(Universidade Federal de Goiás, 2021-12-17) Coutinho, Fernando Soares; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Corro, Armando Mauro Vasquez; Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa; Santos, João Paulo dos; Reis, Hiuri Fellipe Santos dosNeste trabalho estudamos os efeitos da existência do horizonte estático. Em geral, o horizonte estático é definido como o conjunto onde a função lapso, para uma variedade estática, é identicamente nula. Este conjunto está fisicamente relacionado com o horizonte de eventos, a fronteira de um buraco negro. No primeiro capítulo, estudamos a conjectura da bola fluida. Construímos uma fórmula de divergência de Robinson para o espaço tempo fluido perfeito estático. Inspirado por esta conjectura, um resultado de rigidez para o fator espacial de um espaço-tempo fluido perfeito estático satisfazendo algumas condições de contorno é provado, desde que uma equação de estado seja válida. No segundo capítulo, o objetivo é investigar a geometria do espaço-tempo fluido perfeito estático em variedades compactas com bordo. Fornecemos uma estimativa de bordo para espaço-tempo fluido perfeito estático e estabelecemos uma fórmula do tipo Böchner para uma grande classe de espaços que incluem o espaço-tempo fluido perfeito estático, métricas críticas do funcional de volume, espaços estáticos e métricas CPE. Mais ainda, como consequência desta fórmula obtemos um resultado do tipo “gap” para um espaço tempo fluído perfeito estático compacto.Item Crossing periodic orbits in some piecewise smooth vector fields: local and global approach(Universidade Federal de Goiás, 2021-11-09) Velter, Mariana Queiroz; Tonon, Durval José; http://lattes.cnpq.br/3688981956532711; Tonon, Durval José; Medrado, João Carlos da Rocha; Freitas, Bruno Rodrigues de; Buzzi, Claudio Aguinaldo; Oliveira, Regilene Delazare dos SantosNeste trabalho estudaremos as órbitas periódicas costurantes de algumas famílias de campos de vetores por partes definidos em e em segundo a convenção de Filippov. Inicialmente daremos a cota máxima para o número de ciclos limite costurante para campos de vetores linear por partes formados por centros definidos em onde a variedade de descontinuidade é dada pela união de duas semirretas que determinam um ângulo , onde 0 < < . Posteriormente descreveremos todas as órbitas periódicas costurantes e as órbitas homoclínicas de dois campos de vetores por partes em ambos formados por campos de vetores completamente integráveis, sendo um linear por partes e outro não linear. Finalmente, estudaremos a existência de ciclos limite costurantes em duas famílias de campos de vetores linear por partes que possuem duas retas de tangência na variedade de descontinuidade. A primeira família possui um ponto de cúspide para cada reta de tangência e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam é a mesma. Para essa família, mostramos a existência de dois ciclos limite costurante que bifurcam da origem através da análise dos pontos fixos da aproximação em série de Taylor da aplicação de primeiro retorno em uma vizinhança da origem. O campo deslizante associado a essa família também é estudado. A segunda família possui somente tangências do tipo dobra invisível e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam pode ser diferente. Para essa família, descreveremos as bifurcações que ocorrem no campo deslizante associado e mostraremos que este não possui ciclo limite. Mostraremos também a não existência de órbitas periódicas costurantes para essa família quando ambas matrizes associadas aos campos de vetores que a formam possuem autovalores complexos com parte real nula através de suas integrais primeiras.Item On the extremal parameters of some elliptic PDE’s and the penalization method applied to a fractional linearly coupled system(Universidade Federal de Goiás, 2021-06-23) Sousa, Steffânio Moreno de; Silva, Kaye Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/3634338534144726; Silva, Kaye Oliveira da; Santos, Carlos Alberto Pereira dos; Costa, David Goldstein; Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque; Miyagaki, Olímpio HiroshiNeste trabalho usamos o método da variedade de Nehari e o quociente de Rayleigh generalizado para mostrar existência e multiplicidade de soluções para os problemas: —∆u = µu + λv + f (x)|u|p−2u, em Ω,—∆v = λv + µu − g(x)|v|q−2v, em Ω, —( a + b ∫|∇u|2dx )∆u = λu + µ|u|2u, em Ω, u = 0 sobre ∂Ω, com condições adequadas sobre as não-linearidades. Além disso, usamos o método da penalização para mostrar a existência de solução para o seguinte problema: (−∆)su1 + V1(x)u1 = ( µ ∗ F1(u1) ) f1(u1) + λ(x)u2, em RN, (−∆)su2 + V2(x)u2 = ( µ ∗ F2(u2)) f2(u2) + λ(x)u1, em RN.Item Inexact methods for constrained optimization problems and for constrained monotone nonlinear equations(Universidade Federal de Goiás, 2021-05-20) Menezes, Tiago da Costa; Gonçalves, Max Leandro Nobre; http://lattes.cnpq.br/7841103869154032; Gonçalves, Max Leandro Nobre; Ferreira, Orizon Pereira; Santos, Paulo Sergio Marques dos; Gonçalves, Douglas Soares; Santos, Sandra AugustaIn this work, we propose and analyze some methods to solve constrained optimization problems and constrained monotone nonlinear systems of equations. Our first algorithm is an inexact variable metric method for solving convex-constrained optimization problems. At each iteration of the method, the search direction is obtained by inexactly minimizing a strictly convex quadratic function over the closed convex feasible set. Here, we propose a new inexactness criterion for the search direction subproblems. Under mild assumptions, we prove that any accumulation point of the sequence generated by the method is a stationary point of the problem under consideration. Our second method consists of a Gauss-Newton algorithm with approximate projections for solving constrained nonlinear least squares problems. The local convergence of the method including results on its rate is discussed by using a general majorant condition. By combining the latter method and a nonmonotone line search strategy, we also propose a global version of this algorithm and analyze its convergence results. Our third approach corresponds to a framework, which is obtained by combining a safeguard strategy on the search directions with a notion of approximate projections, to solve constrained monotone nonlinear systems of equations. The global convergence of our framework is obtained under appropriate assumptions and some examples of methods which fall into this framework are presented. Numerical experiments illustrating the practical behaviors of the methods are reported and comparisons with existing algorithms are also presented.