Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds
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Data
2015-06-26
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Universidade Federal de Goiás
Resumo
Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato
com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton
robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema
local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local
dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em
e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade
local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A
an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial
que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer
ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a
taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear
para o m etodo inexato são obtidos.
Descrição
Palavras-chave
Método de Newton inexato , Análise de convergência local , Análise de convergência semi-local , Teorema de Kantorovich robusto , Princípio majorante , Campo de vetores , Variedades riemannianas , Inexact Newton method , Local convergence analysis , Semi-local convergence analysis , Robust Kantorovich's theorem , Vector eld , Majorant principle , Riemannian manifolds
Citação
MARTINS, T. B. O. Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds. 2015. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2015.