Multiplicidade de soluções para uma classe de problemas elípticos de quarta ordem com condição de contorno de Navier
Nenhuma Miniatura disponível
Data
2018-02-27
Autores
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Goiás
Resumo
In the first two chapters, we consider the following problem
\begin{equation*}
\left \{
\begin{array}{rcll}
\alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & f(x,u)\, & \mbox{in}\,\, \Omega \\
u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{on } \,\,\, \partial \Omega,
\end{array}
\right.
\end{equation*}
where $\displaystyle{\Delta^{2} u = \Delta(\Delta u)-\,\mbox{biharmonic (fourth-order
operator)}}$,
$\alpha > 0$ and $ \beta \in \R.$ The subset $\displaystyle{ \Omega \subset \mathbb{R}^{N}\,
(N \geq 4)}$ is as somooth bounded domain and $\displaystyle{ f \in C(\overline{\Omega}
\times \mathbb{R},\mathbb{R}) }.$ In each of the results obtained, we will consider different
technical hypotheses and characteristics for the nonlinear function $f$ e for the value of the
constant $ \beta. $
In the third chapter, we study an equation of the concave type super linear, of the form:
\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rcll}
\alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & a(x)|u|^{s-2}u + f(x,u)\, & \mbox{in}\,\, \Omega \\
u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{on} \,\,\, \partial \Omega,
\end{array}
\right.
\end{equation}
where $\beta \in (-\infty, \alpha \lambda_{1}).$ We consider that the function $a \in L^{\infty}
(\Omega)$ and $s \in (1,2).$
Finally, in the last chapter we will consider a fourth order problem in which nonlinearity is also of
the convex concave type. More precisely, we study the following class of equations:
\begin{equation}
\left\{ \begin{aligned}
\alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = \mu a(x)|u|^{q-2}u + b(x)|u|^{p-2}u&\,\,\,\,\
&\mbox{in}\,\, \Omega \\
u = \Delta u & = 0 & \,\,\,\,&\mbox{on} \,\, \partial \Omega,
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
where the parameter $ \mu > 0 $, the powers $ 1 <q <2 <p <2 N / (N - 4) $. In addition we assume
that the functions $ \displaystyle {a, b: \Omega \rightarrow \mathbb {R}}$ are continuous that can
change signal and, $ a ^{+}, b ^{+} \neq 0. $
Descrição
Palavras-chave
Métodos variacionais , Problemas elípticos de quarta ordem , Teorema de Linking , Não linearidades do tipo côncavo-superlineares , Não linearidades que trocam de sinal , Não linearidades do tipo côncavo-convexo , Variedade de Nehari , Fibrações , Linking Theorem , Nonlinearities of the concavesuperlinear type , Sign-changing nonlinearities , Nonlinearities of the concave-convex type , Nehari manifold , Fibering maps
Citação
CAVALCANTE, Thiago Rodrigues. Multiplicidade de soluções para uma classe de problemas elípticos de quarta ordem com condição de contorno de Navier. 2018. 142 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Goiás.