Ações mentais matemáticas mobilizadas por estudantes no estudo de Limite de uma função

Abstract

This article discusses and presents the possible mathematical mental actions mobilized by students in the Differential and Integral Calculus discipline when studying the concept of the limit of a function. The main theoretical framework adopted is the Theoretical Model of Mathematical Mental Actions, which articulates premises from Advanced Mathematical Thinking and Cognitive Neurosciences. This model encompasses a set of 49 mental actions, making it possible to identify cognitive processes that, although often subliminal, are fundamental for understanding, manipulating, and solving mathematical problems.Of a qualitative nature, the study is characterized as exploratory and descriptive. Data were collected from students in the Mathematics Degree program at the Federal University of Goiás, with 34 responses analyzed, three of which were selected for discussion. The results indicate that the participants mobilized several mathematical mental actions but were limited by the lack of conscious interaction between these actions or by a lack of the necessary depth.In general, the mental actions of Classifying, Connecting previous experiences (met-before), Interpreting, and Representing proved to be recurrent. One student activated a formal and algebraic path, mastering the action of formalizing through the epsilon-delta definition. In contrast, the other two resorted to visual and graphical approaches, mobilizing the actions of "graphing" and visualizing, but facing difficulties in articulating intuitive understanding with mathematical formalization. It is concluded that the intentional and integrated stimulation of multiple mental actions, encouraging the transition between algebraic and visual registers, can enhance conceptual understanding and assist in mitigating the high rates of failure and dropout in the Differential and Integral Calculus.

El presente artículo discute y presenta las posibles acciones mentales matemáticas movilizadas por estudiantes en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral, al estudiar el concepto de Límite de una función. El principal marco de referencia adoptado es el Modelo Teórico de Acciones Mentales Matemáticas, que articula presupuestos del Pensamiento Matemático Avanzado y de las Neurociencias Cognitivas. Este modelo contempla un conjunto de 49 acciones mentales, lo que permite identificar procesos cognitivos que, aunque a menudo son subliminales, son fundamentales para comprender, manipular y resolver problemas matemáticos. De naturaleza cualitativa, el estudio se caracteriza por ser exploratorio y descriptivo. Los datos fueron recolectados de académicos de la carrera de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Federal de Goiás; se analizaron 34 respuestas, de las cuales tres fueron seleccionadas para la discusión. Los resultados indican que los participantes movilizaron diversas acciones mentales matemáticas, pero se vieron limitados por la ausencia de interacción consciente entre estas acciones o por la falta del nivel de profundidad necesario. En general, las acciones mentales de Clasificar, Conectar experiencias anteriores (met-before), Interpretar y Representar resultaron recurrentes. Un estudiante activó un recorrido formal y algebraico, dominando la acción de formalizar a través de la definición de épsilons y deltas. En contraste, los otros dos recurrieron a enfoques visuales y gráficos, movilizando las acciones de graficar y visualizar,pero enfrentando dificultades para articular el entendimiento intuitivo con la formalización matemática. Se concluye que el estímulo intencional e integrado de múltiples acciones mentales, incentivando la transición entre registros algebraicos y visuales,puede potenciar la comprensión conceptual y ayudar a mitigar los altos índices de reprobación y deserción en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral.