Equação de Choquard: existência de soluções de energia mínima para uma classe de problemas não locais envolvendo potenciais limitados ou ilimitados

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dc.contributor.advisor1Silva, Edcarlos Domingos da
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/7817014732764711pt_BR
dc.contributor.referee1Silva, Edcarlos Domingos da
dc.contributor.referee2Silva, Maxwell Lizete da
dc.contributor.referee3Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque
dc.creatorLima, Eduardo Dias
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/7163798608074598pt_BR
dc.date.accessioned2021-03-30T13:13:12Z
dc.date.available2021-03-30T13:13:12Z
dc.date.issued2021-02-05
dc.description.abstractIn this work, we present a study on the existence of a minimum energy solution for the following non-linear Choquard equation { −Δ𝑢+𝑉(𝑥)𝑢=(∫𝑄(𝑦)𝐹(𝑢(𝑦))𝑑𝑦|𝑥−𝑦|𝜇𝑅𝑁)𝑢∈𝐷1,2(𝑅𝑁) 𝑄(𝑥)𝑓(𝑢(𝑥)) where 𝑁≥3,0<𝜇<𝑁,𝑉∈ 𝐶(𝑅𝑁,[0,+∞)),𝑄∈𝐶(𝑅𝑁,(0,+∞)),𝑓∈𝐶(𝑅,𝑅) and 𝐹(𝑡)=∫𝑓(𝑠)𝑑𝑠𝑡0. The non-linearity 𝑓:𝑅→𝑅 is continuous and has asymptotically linear behavior at infinity. Using some assumptions for the Nehari manifold N and some other inequalities, established at work, the equation above has a minimal energy solution. Moreover, through the Pohoˇzaev’s manifold, we guarantee existence of a minimal energy solution in the zero mass case. For the elaboration of this work, we follow the article [11] by S. Chen and S. Yuan.eng
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dc.description.resumoNeste trabalho, apresentamos um estudo sobre a existência de solução de energia mínima para a seguinte equação de Choquard não linear { −Δ𝑢+𝑉(𝑥)𝑢=(∫𝑄(𝑦)𝐹(𝑢(𝑦))𝑑𝑦|𝑥−𝑦|𝜇𝑅𝑁)𝑢∈𝐷1,2(𝑅𝑁) 𝑄(𝑥)𝑓(𝑢(𝑥)) onde 𝑁≥3,0<𝜇<𝑁,𝑉∈ 𝐶(𝑅𝑁,[0,+∞)),𝑄∈𝐶(𝑅𝑁,(0,+∞)),𝑓∈𝐶(𝑅,𝑅) e 𝐹(𝑡)=∫𝑓(𝑠)𝑑𝑠𝑡0. A não-linearidade 𝑓:𝑅→𝑅 é contínua e tem comportamento assintoticamente linear no infinito. Sobre certas condições da variedade de Nehari N e algumas outras desigualdades, estabelecidas no trabalho, a equação acima tem uma solução de energia mínima. Além disso, por meio da variedade de Pohozaev, garantimos a existência de uma solução de energia mínima no caso de massa zero. Para a elaboração deste trabalho, seguimos o artigo [11] de S. Chen e S. Yuan.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationLIMA, E. D. Equação de Choquard: existência de soluções de energia mínima para uma classe de problemas não locais envolvendo potenciais limitados ou ilimitados. 2021. 128 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11201
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectVariedade de Neharipor
dc.subjectSequência de Ceramipor
dc.subjectVariedade de Pohozaevpor
dc.subjectEquação de Choquardpor
dc.subjectMinimização em variedadespor
dc.subjectNehari manifoldeng
dc.subjectCerami sequenceeng
dc.subjectPohozaev’s manifoldeng
dc.subjectChoquard equationeng
dc.subjectMinimization in manifoldeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.titleEquação de Choquard: existência de soluções de energia mínima para uma classe de problemas não locais envolvendo potenciais limitados ou ilimitadospt_BR
dc.title.alternativeChoquard equation: existence of minimum energy solutions for a class of non-Local problems involving limited or unlimited potentialseng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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