Um estudo sobre automorfismos potências com centralizadores 2-grupos abelianos elementares

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dc.contributor.advisor1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/6848751340618892pt_BR
dc.contributor.referee1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.referee2Lima, Igor dos Santos
dc.contributor.referee3Oliveira, Ricardo Nunes de
dc.creatorSouza, Gabriella Cristina de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/2779177685102781pt_BR
dc.date.accessioned2022-10-04T11:25:01Z
dc.date.available2022-10-04T11:25:01Z
dc.date.issued2022-09-09
dc.description.abstractLet $\varphi$ be an automorphism of a group $G$. We denote by $C_G(\varphi)$ the centralizer of $\varphi$ in $G$, that is, the subgroup of the fixed points of $\varphi$ to $G$. It is known that various properties of $G$ are in a certain sense close to the corresponding properties of the subgroup $C_{G}(\varphi)$. In the case where $\varphi$ is a power automorphism, we have that all elements having order 2 are fixed by $\varphi$. For this reason, we consider the case where $C_{G}(\varphi)$ is an elementary abelian $2$-group. A power automorphism $\varphi$ is said to be a pre-fixed-point-free power automorphism if $C_{G}(\varphi)$ is an elementary abelian $2$-group. When a group $G$ admits a pre-fixed-point-free power automorphism, we say that $G$ is an $E$-group. In this work, we determine all $E$-groups and their pre-fixed-point-free by power automorphisms. In particular, we use some results on power automorphisms to show a characterization of finite abelian groups.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-09-22T15:18:48Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gabriella Cristina de Souza - 2022.pdf: 983753 bytes, checksum: fd8f5b19b04c0766e4140a50fa0d3310 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
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dc.description.resumoSeja $\varphi$ um automorfismo de um grupo $G$. Denotamos por $C_{G}(\varphi)$ o centralizador de $\varphi$ em $G$, isto é, o subgrupo dos pontos fixos de $\varphi$ em $G$. Resultados mostram que algumas propriedades de $G$ são influenciadas pelo subgrupo $C_{G}(\varphi)$. No caso em que $\varphi$ é um automorfismo potência, mostramos que tais automorfismos têm a propriedade de previamente fixar certos elementos. Por essa razão, consideramos o caso em que $C_{G}(\varphi)$ é um $2$-grupo abeliano elementar. Um automorfismo potência $\varphi$ é dito um automorfismo potência \emph{pre-fixed-point-free} se $C_{G}(\varphi)$ é um $2$-grupo abeliano elementar. Quando um grupo $G$ admite um automorfismo potência \emph{pre-fixed-point-free}, dizemos que $G$ é um $E$-grupo. Neste trabalho, determinamos todos os $E$-grupos e seus automorfismos potências \emph{pre-fixed-point-free}. Além disso, apresentamos uma caracterização dos grupos abelianos finitos no contexto desses automorfismos.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationSOUZA, Gabriella Cristina. Um estudo sobre automorfismos potências com centralizadores 2-grupos abelianos elementares. 2022. 96 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12336
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectAutomorfismos potênciaspor
dc.subjectCentralizadorespor
dc.subjectGrupos não abelianos minimaispor
dc.subjectp-grupos abelianos elementarespor
dc.subjectPower automorphismseng
dc.subjectCentralizerseng
dc.subjectMinimal nonabelian groupseng
dc.subjectElementary abelian p-groupseng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRApt_BR
dc.titleUm estudo sobre automorfismos potências com centralizadores 2-grupos abelianos elementarespt_BR
dc.title.alternativeOn power automorphisms with elementary abelian 2-groups centralizerseng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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