Nilpotência de grupos e álgebras de Lie admitindo grupos de Frobenius de automorfismos

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dc.contributor.advisor1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/6848751340618892pt_BR
dc.contributor.referee1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.referee2Rodrigues, Paulo Henrique De Azevedo
dc.contributor.referee3Lima, Igor dos Santos
dc.creatorDal Berto, Lucas Matheus de Lima
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/7796720985250953pt_BR
dc.date.accessioned2021-04-26T11:51:58Z
dc.date.available2021-04-26T11:51:58Z
dc.date.issued2021-04-07
dc.description.abstractLet A be a group acting on a group G. It is known that some properties of G are influenced by CG(A), for example, suppose that a Frobenius group FH acts on a finite group G, we known that if CG(F) = 1 and CG(H) is nilpotent, then G is nilpotent and, adding the hypothesis that F is cyclic, we have that the nilpotency class of G is bounded in terms of the order of H and the nilpotency class of CG(H). Until now, it was not evident, considering the hypotheses mentioned above, if the nilpotency class of G could be made independent of the order of H. In this dissertation, we show that exists a family G of finite nilpotent groups, of unbounded nilpotency class, such that each group in G admits a metacyclic Frobenius group of automorphisms so that CG(F) = 1 and CG(H) is abelian, thus evidencing the essential dependency of the order of H in the nilpotency class of G.eng
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dc.description.resumoSeja A um grupo agindo em um grupo G. Resultados mostram que algumas propriedades de G são influenciadas pelo CG(A), por exemplo, sendo FH um grupo de Frobenius de automorfismos agindo em um grupo finito G, sabemos que se CG(F) = 1 e CG(H) é nilpotente, então G é nilpotente e, adicionando a hipótese de F ser cíclico, temos que a classe de nilpotência de G é limitada em termos da ordem de H e da classe de nilpotência do CG(H). Até o presente momento, não estava evidente, considerando as hipóteses citadas anteriormente, se a classe de nilpotência de G poderia ser tomada independente da ordem de H. Nessa dissertação, mostramos que existe uma família de grupos finitos nilpotentes G, com classe de nilpotência ilimitada, tal que cada grupo em G admite um grupo de Frobenius de automorfismos com núcleo cíclico, de modo que CG(F) = 1 e CG(H) é abeliano, evidenciando, assim, a dependência essencial da ordem de H na classe de nilpotência de G.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationDAL BERTO, L. M. L. Nilpotência de grupos e álgebras de Lie admitindo grupos de Frobenius de automorfismos. 2021. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11275
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectAções de grupospor
dc.subjectGrupo de Frobeniuspor
dc.subjectMétodos lineares de Liepor
dc.subjectGroups actioneng
dc.subjectFrobenius groupeng
dc.subjectLie ring methodeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::LOGICA MATEMATICApt_BR
dc.titleNilpotência de grupos e álgebras de Lie admitindo grupos de Frobenius de automorfismospt_BR
dc.title.alternativeNilpotency of groups and Lie algebras admitting Frobenius groups of automorphismseng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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