Development and analysis of mathematical methods for estimating statistical parameters in sensor array-based systems
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Data
2020-02-07
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Universidade Federal de Goiás
Resumo
A estimação da direção de chegada e a estimação de pulsos de energia na espectroscopia de raios-x são baseadas no mesmo parâmetro, o deslocamento de fase de sinais em relação a uma referência. Neste trabalho é demonstrada a possibilidade de aplicar técnicas já estabelecidas para a estimação da direção de chegada ao problema de espectroscopia. Os dois temas são correlacionados em uma parte introdutória e em seguida eles são discutidos separadamente dando ênfase nas características intrínsecas de cada um. No problema de estimação da direção de chegada, inicialmente apresenta-se o modelo de sinal para o arranjo de sensores e alguns métodos baseados no estimador de máxima verossimilhança. Considerando um arranjo de sensores linearmente distribuídos e com espaçamento uniforme entre os elementos, os sinais induzidos em cada circuito serão cópias defasadas de um sinal de referência. O defasamento está intimamente relacionado com a direção de chegada. No domínio espacial, as direções de chegada representam frequências de funções exponenciais complexas, as quais deverão ser estimadas. Os principais métodos de estimação são o MODE, MODEX, o MODEX modificado, e o SEAD. Atenção especial é dispensada ao método SEAD que é baseado na decomposição em autovalores da matriz de correlação espacial modificada. A diferença entre os dois maiores autovalores gera uma curva com picos proeminentes indicando as direções de chegada de ondas planas. A esta curva dá-se o nome de espectro diferencial. Uma análise matemática do espectro diferencial, denominada de espectro diferencial total, é desenvolvida e demonstra-se que a norma matricial induzida pela norma-2 vetorial é a principal componente do cálculo. Portanto, propõe-se uma abordagem baseada em normas matriciais para a estimação das direções de chegada. Uma descrição matemática geral foi desenvolvida, a qual explicita a relação entre os verdadeiros ângulos de chegada e um ângulo sintético usado para varrer todo o espectro, a correlação entre as fontes, o número de fontes e o número de sensores. Demonstra-se que a diferença entre os ângulos determina a amplitude do pico gerado. A formulação matemática do espectro angular constitui em uma das principais contribuições deste trabalho, porém, outros aprimoramentos foram alcançados através da proposta de uso de normas matriciais. A utilização da abordagem baseada em normas evita a necessidade de realização da decomposição da matriz em autovalores e, consequentemente, o tempo de execução total do método é reduzido e o erro quadrático médio é reduzido para situação de fontes afastadas. Comparando as propostas com os métodos estabelecidos na literatura, a abordagem de normas supera o método MODE e seus derivados com relação ao erro quadrático médio. Porém, com relação ao tempo de execução os métodos baseados no SEAD são mais custosos computacionalmente para um número de fontes menor do que 4. A estimação de pulsos de energia na espectroscopia de raios-x não é um tema novo, porém, o multiplexador SQUID de micro-ondas é uma abordagem relativamente nova e, atualmente, ele consiste em um tema de pesquisa pujante. O objetivo do sistema é estimar a energia de partículas energéticas que incidem em detectores, os quais podem ser do tipo transition edge sensor ou metallic magnetic calorimeters. Os calorímetros metálicos são sensores paramagnéticos que estão situados em um campo magnético fraco, eles traduzem variação de temperatura em variação de fluxo magnético. Para realizar a leitura das variação de fluxo magnético decorrente da incidência de partículas emprega-se um componente supercondutor denominado de superconducting quantum interference device (SQUID). O SQUID é um interferômetro de extrema sensibilidade e se comporta como um indutor variável. O SQUID é acoplado a uma terminação de uma linha de transmissão supercondutora e produz alterações na frequência de ressonância do circuito. Portanto, a energia de partículas pode ser lida eletronicamente através da demodulação de uma onda de rádio que percorre o ressonador. A modulação ocorre na amplitude e fase de uma portadora complexa. Após a exclusão de frequências intermediárias, resultado do processo de mixagem da portadora, obtem-se uma portadora complexa de frequência baixa sobre a qual métodos de estimação de fase são aplicados. Pela semelhança com o problema de estimação da direção de chegada, propõe-se uma abordagem baseada em arranjo de sensores e decomposição da matriz de correlação espacial em autovalores. Desta forma, estabelece-se uma analogia entre os dois problemas. Para a obtenção da matriz de correlação, considera-se a existência de um vetor de referência cuja fase não depende da incidência de partículas, i.e., quando o sistema está em repouso. Este vetor de referência é comparado por meio da função de correlação com os dados que são recebidos a cada instante. Define-se um comprimento do vetor de dados que seja conveniente e, desta forma, obtem-se uma matriz de snapshots com dois sensores e uma matriz de correlação de dimensões 2 × 2. A decomposição em autovalores pode ser resolvida explicitamente em função das entradas da matriz, de tal maneira, que uma formulação geral para o método é apresentada. Além disso, simplificações podem ser impostas com o objetivo de implementação em hardware dedicado. O erro de estimação é analisado para o método proposto e o método de máxima verossimilhança. O método de autovalores apresentou maior robustez ao ruído e em algumas circunstâncias consegue resolver o problema de estimação sem artifícios externos, algo que não ocorre para o método de máxima verossimilhança.
Die Schätzung der Ankunftsrichtung und die Energieimpulsschätzung in der Röntgenspek-troskopie basieren auf demselben Parameter, der Phasenverschiebung von Signalen relativ zu einer Referenz. Diese Arbeit demonstriert die Möglichkeit, bereits etablierte Techni-ken zur Abschätzung der Ankunftsrichtung auf das Spektroskopie Problem anzuwenden. Die beiden Themen werden in einem einleitenden Teil miteinander korreliert und dann separat diskutiert, wobei die spezifischen Merkmale der einzelnen Themen hervorgehoben werden. In dem Problem der Abschätzung der Ankunftsrichtung präsentieren wir zunächst das Signalmodell für die Sensoranordnung und einige Methoden, die auf dem Maximum-Likelihood-Schätzer basieren. Betrachtet man eine Anordnung linear verteilter Sensoren mit gleichmäßigem Abstand zwischen den Elementen, so sind die induzierten Signale in jeder Schaltung Kopien eines Referenzsignals mit Verzögerung. Die Verzögerung ist eng mit der Ankunftsrichtung verbunden. In der räumlichen Domäne stellen Ankunftsrich-tungen Frequenzen komplexer Exponentialfunktionen dar, die geschätzt werden sollten. Die wichtigsten Schätzmethoden sind MODE, MODEX, Modifiziert MODEX und SEAD. Besonderes Augenmerk wird auf die SEAD-Methode gelegt, die auf der Eigenwertzerlegung der modifizierten räumlichen Korrelationsmatrix basiert. Die Di˙erenz zwischen den beiden größten Eigenwerten erzeugt eine Kurve mit markanten Spitzenwert, die die Ankunftsrich-tungen flacher Wellen angeben. Diese Kurve wird als Di˙erenzspektrum bezeichnet. Eine mathematische Analyse des Di˙erentialspektrums, das als Gesamtdi˙erentialspektrum bezeichnet wird, wird entwickelt und es wird gezeigt, dass die durch die euklidische Vek-tornorm induzierte Matrixnorm die Hauptkomponente der Berechnung ist. Daher schlagen wir einen Ansatz vor, der auf Matrixnormen für die Schätzung der Ankunftsrichtungen basiert. Es wurde eine allgemeine mathematische Beschreibung entwickelt, die die Bezie-hung zwischen tatsächlichen Einfallswinkeln und einem synthetischen Winkel erläutert, der zum Abtasten des gesamten Spektrums, der Korrelation zwischen Quellen, der An-zahl von Quellen und der Anzahl von Sensoren verwendet wird. Die Di˙erenz zwischen den Winkeln wird angezeigt, um die Amplitude des erzeugten Peaks zu bestimmen. Die mathematische Formulierung des Winkelspektrums ist einer der Hauptbeiträge dieser Arbeit, aber andere Verbesserungen wurden durch die vorgeschlagene Verwendung von Matrixnormen erreicht. Die Verwendung des auf Standards basierenden Ansatzes vermeidet die Notwendigkeit, eine Matrixzerlegung in Eigenwerten durchzuführen, und folglich wird die Gesamtzeit der Ausführung der Methode reduziert und der mittlere quadratische Fehler für Situationen mit entfernten Quellen reduziert. Vergleicht man die Vorschläge mit den in der Literatur etablierten Methoden, übertri˙t der Standardansatz die MODE-Methode und ihre Ableitungen in Bezug auf den mittleren quadratischen Fehler. In Bezug auf die Laufzeit sind SEAD-basierte Methoden für eine Reihe von Quellen unter 4 jedoch rechenintensiver. Die Schätzung von Energieimpulsen in der Röntgenspektroskopie ist kein neues Thema, der Mikrowellen-SQUID-Multiplexer ist jedoch ein relativ neuer Ansatz und derzeit ein florierendes Forschungsthema. Das Ziel des Systems ist es, die Energie von energetischen Partikeln zu schätzen, die in Detektoren fallen. Die Detektoren können die transition edge sensor oder metallische magnetische Kalorimeter sein. Metallische ma-gnetische Kalorimeter sind energiedispersive Teilchendetektoren, deren Detektionsprinzip auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik beruht. Sie sind paramagnetische Senso-ren, die sich in einem schwachen Magnetfeld befinden und Temperaturschwankungen in Schwankungen der magnetische Flusses umsetzen. Um die Magnetflussvariation aufgrund des Teilcheneinfalls zu lesen, wird eine supraleitende Komponente, die als supraleitende Quanteninterferenzvorrichtung bezeichnet wird, verwendet. Das SQUID ist ein äußerst empfindliches Interferometer und verhält sich wie ein variabler Induktor. Der SQUID ist mit einem Abschluss einer supraleitenden Übertragungsleitung verbunden und erzeugt Änderungen in der Resonanzfrequenz des Schaltkreises. Daher kann die Teilchenenergie elektronisch gelesen werden, indem eine Funkwelle, die sich durch den Resonator ausbreitet, demoduliert wird. Die Modulation erfolgt an der Amplitude und Phase eines komplexen Trägers. Nach dem Ausschluss von Zwischenfrequenzen infolge des Trägermischprozesses wird ein komplexer Niederfrequenzträger erhalten, auf den Phasenschätzungsverfahren angewendet werden. Aufgrund der Ähnlichkeit mit dem Ankunftsrichtungsschätzungspro-blem schlagen wir einen Ansatz vor, der auf der Sensoranordnung und der räumlichen Korrelationsmatrix in Eigenwertezerlegung basiert. Auf diese Weise wird eine Analogie zwischen den beiden Problemen hergestellt. Um die Korrelationsmatrix zu erhalten, wird angenommen, dass ein Referenzvektor existiert, dessen Phase nicht vom Einfall von Parti-keln abhängt, d.h., wenn das System in Ruhe ist. Dieser Referenzvektor wird mittels der Korrelationsfunktion mit den zu jedem Zeitpunkt empfangenen Daten verglichen. Eine geeignete Datenvektorlänge wird definiert und somit eine Zwei-Sensor-Matrix (snapshots) und eine 2 × 2-Korrelationsmatrix erhalten. Die Eigenwertzerlegung kann explizit in Ab-hängigkeit von den Eingaben gelöst werden, so dass eine allgemeine Formulierung für die Methode vorgestellt wird. Darüber hinaus können Vereinfachungen zum Zweck der Implementierung auf dedizierter Hardware eingeführt werden. Der Schätzfehler wird für die vorgeschlagene Methode und die Maximum-Likelihood-Methode analysiert. Die Eigenwert-methode zeigte eine größere Robustheit gegenüber Rauschen und kann unter Umständen das Schätzproblem ohne externe Geräte lösen, was bei der Maximum-Likelihood-Methode nicht der Fall ist.
La estimación de la dirección de llegada y la estimación del pulso de energía en la espectroscopia de rayos X se basan en el mismo parámetro, el desplazamiento de fase de las señales en relación con una referencia. Este trabajo demuestra la posibilidad de aplicar técnicas ya establecidas para la estimación de la dirección de llegada al problema de espectroscopia. Los dos temas se relacionan en una parte introductoria y luego se discuten por separado con énfasis en las características intrínsecas de cada uno. En el problema de estimación de la dirección de llegada, inicialmente presentamos el modelo de señal para la disposición del sensor y anlgunos métodos basados en el estimador de máxima verosimilitud. Considerando un conjunto de sensores distribuidos linealmente con espaciado uniforme entre los elementos, las señales inducidas en cada circuito serán copias rezagadas de una señal de referencia. El retraso está estrechamente relacionado con la dirección de llegada. En el dominio espacial, las direcciones de llegada representan frecuencias de funciones exponenciales complejas, que deben estimarse. Los principales métodos de estimación son MODE, MODEX, MODEX modificado y SEAD. Se presta especial atención al método SEAD que se basa en la descomposición del valor propio de la matriz de correlación espacial modificada. La diferencia entre los dos valores propios más grandes genera una curva con picos prominentes que indican las direcciones de llegada de las ondas planas. Esta curva se llama espectro diferencial. Se desarrolla un análisis matemático del espectro diferencial, llamado espectro diferencial total, y se muestra que la norma de la matriz inducida por el vector norma-2 es el componente principal del cálculo. Por lo tanto, proponemos un enfoque basado en reglas de matriz para la estimación de las direcciones de llegada. Se ha desarrollado una descripción matemática general que explica la relación entre los ángulos de llegada verdaderos y un ángulo sintético utilizado para escanear todo el espectro, la correlación entre las fuentes, la cantidad de fuentes y la cantidad de sensores. La diferencia entre los ángulos se muestra para determinar la amplitud del pico generado. La formulación matemática del espectro angular es una de las principales contribuciones de este trabajo, pero se lograron otras mejoras mediante el uso propuesto de reglas de matriz. El uso del enfoque basado en estándares evita la necesidad de realizar la descomposición de la matriz en valores propios y, en consecuencia, el tiempo total de ejecución del método se reduce y el error cuadrado medio se reduce para la situación de fuentes remotas. Comparando las propuestas con los métodos establecidos en la literatura, el enfoque estándar supera el método MODE y sus derivados en relación con el error cuadrático medio. Sin embargo, con respecto al tiempo de ejecución, los métodos basados en SEAD son más costosos desde el punto de vista informático para varias fuentes de menos de 4. La estimación de los pulsos de energía en la espectroscopia de rayos X no es un tema nuevo, sin embargo, el multiplexor SQUID de microondas es un enfoque relativamente nuevo y actualmente es un tema de investigación próspero. El objetivo del sistema es estimar la energía de las partículas energéticas que caen en los detectores, que pueden ser de tipo transition edge sensor o metallic magnetic calorimeters. Los calorímetros metálicos son sensores para-magnéticos que se encuentran en un campo magnético débil, traducen la variación de temperatura en variación de flujo magnético. Para leer las variaciones del flujo magnético debido a la incidencia de partículas, se utiliza un componente superconductor llamado superconducting quantum interference device. El SQUID es un interferómetro extremadamente sensible y se comporta como un inductor variable. El SQUID está acoplado a una terminación de una línea de transmisión superconductora y produce cambios en la frecuencia de resonancia del circuito. Por lo tanto, la energía de las partículas puede leerse electrónicamente demodulando una onda de radio que viaja a través del resonador. La modulación ocurre en la amplitud y fase de un portador complejo. Después de la exclusión de frecuencias intermedias como resultado del proceso de mezcla de portadora, se obtiene una portadora compleja de baja frecuencia sobre la cual se aplican los métodos de estimación de fase. Debido a la similitud con el problema de estimación de la dirección de llegada, proponemos un enfoque basado en la disposición del sensor y la descomposición de la matriz de correlación espacial en valores propios. De esta manera, se establece una analogía entre los dos problemas. Para obtener la matriz de correlación, se considera que existe un vector de referencia cuya fase no depende de la incidencia de partículas, es decir, cuando el sistema está en reposo. Este vector de referencia se compara mediante la función de correlación con los datos que se reciben en cada momento. Se define una longitud de vector de datos conveniente, por lo que obtiene una matriz de instantáneas con dos sensores y una matriz de correlación de dimensiones 2 × 2. La descomposición del valor propio se puede resolver explícitamente en función de las entradas de la matriz, de modo que se presente una formulación general para el método. Además, se pueden imponer simplificaciones con el fin de implementarlas en hardware dedicado. El error de estimación se analiza para el método propuesto y el método de máxima verosimilitud. El método de valores propios presentó una mayor robustez al ruido y, en algunas circunstancias, puede resolver el problema de estimación sin dispositivos externos, algo que no ocurre con el método de máxima verosimilitud.
Die Schätzung der Ankunftsrichtung und die Energieimpulsschätzung in der Röntgenspek-troskopie basieren auf demselben Parameter, der Phasenverschiebung von Signalen relativ zu einer Referenz. Diese Arbeit demonstriert die Möglichkeit, bereits etablierte Techni-ken zur Abschätzung der Ankunftsrichtung auf das Spektroskopie Problem anzuwenden. Die beiden Themen werden in einem einleitenden Teil miteinander korreliert und dann separat diskutiert, wobei die spezifischen Merkmale der einzelnen Themen hervorgehoben werden. In dem Problem der Abschätzung der Ankunftsrichtung präsentieren wir zunächst das Signalmodell für die Sensoranordnung und einige Methoden, die auf dem Maximum-Likelihood-Schätzer basieren. Betrachtet man eine Anordnung linear verteilter Sensoren mit gleichmäßigem Abstand zwischen den Elementen, so sind die induzierten Signale in jeder Schaltung Kopien eines Referenzsignals mit Verzögerung. Die Verzögerung ist eng mit der Ankunftsrichtung verbunden. In der räumlichen Domäne stellen Ankunftsrich-tungen Frequenzen komplexer Exponentialfunktionen dar, die geschätzt werden sollten. Die wichtigsten Schätzmethoden sind MODE, MODEX, Modifiziert MODEX und SEAD. Besonderes Augenmerk wird auf die SEAD-Methode gelegt, die auf der Eigenwertzerlegung der modifizierten räumlichen Korrelationsmatrix basiert. Die Di˙erenz zwischen den beiden größten Eigenwerten erzeugt eine Kurve mit markanten Spitzenwert, die die Ankunftsrich-tungen flacher Wellen angeben. Diese Kurve wird als Di˙erenzspektrum bezeichnet. Eine mathematische Analyse des Di˙erentialspektrums, das als Gesamtdi˙erentialspektrum bezeichnet wird, wird entwickelt und es wird gezeigt, dass die durch die euklidische Vek-tornorm induzierte Matrixnorm die Hauptkomponente der Berechnung ist. Daher schlagen wir einen Ansatz vor, der auf Matrixnormen für die Schätzung der Ankunftsrichtungen basiert. Es wurde eine allgemeine mathematische Beschreibung entwickelt, die die Bezie-hung zwischen tatsächlichen Einfallswinkeln und einem synthetischen Winkel erläutert, der zum Abtasten des gesamten Spektrums, der Korrelation zwischen Quellen, der An-zahl von Quellen und der Anzahl von Sensoren verwendet wird. Die Di˙erenz zwischen den Winkeln wird angezeigt, um die Amplitude des erzeugten Peaks zu bestimmen. Die mathematische Formulierung des Winkelspektrums ist einer der Hauptbeiträge dieser Arbeit, aber andere Verbesserungen wurden durch die vorgeschlagene Verwendung von Matrixnormen erreicht. Die Verwendung des auf Standards basierenden Ansatzes vermeidet die Notwendigkeit, eine Matrixzerlegung in Eigenwerten durchzuführen, und folglich wird die Gesamtzeit der Ausführung der Methode reduziert und der mittlere quadratische Fehler für Situationen mit entfernten Quellen reduziert. Vergleicht man die Vorschläge mit den in der Literatur etablierten Methoden, übertri˙t der Standardansatz die MODE-Methode und ihre Ableitungen in Bezug auf den mittleren quadratischen Fehler. In Bezug auf die Laufzeit sind SEAD-basierte Methoden für eine Reihe von Quellen unter 4 jedoch rechenintensiver. Die Schätzung von Energieimpulsen in der Röntgenspektroskopie ist kein neues Thema, der Mikrowellen-SQUID-Multiplexer ist jedoch ein relativ neuer Ansatz und derzeit ein florierendes Forschungsthema. Das Ziel des Systems ist es, die Energie von energetischen Partikeln zu schätzen, die in Detektoren fallen. Die Detektoren können die transition edge sensor oder metallische magnetische Kalorimeter sein. Metallische ma-gnetische Kalorimeter sind energiedispersive Teilchendetektoren, deren Detektionsprinzip auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik beruht. Sie sind paramagnetische Senso-ren, die sich in einem schwachen Magnetfeld befinden und Temperaturschwankungen in Schwankungen der magnetische Flusses umsetzen. Um die Magnetflussvariation aufgrund des Teilcheneinfalls zu lesen, wird eine supraleitende Komponente, die als supraleitende Quanteninterferenzvorrichtung bezeichnet wird, verwendet. Das SQUID ist ein äußerst empfindliches Interferometer und verhält sich wie ein variabler Induktor. Der SQUID ist mit einem Abschluss einer supraleitenden Übertragungsleitung verbunden und erzeugt Änderungen in der Resonanzfrequenz des Schaltkreises. Daher kann die Teilchenenergie elektronisch gelesen werden, indem eine Funkwelle, die sich durch den Resonator ausbreitet, demoduliert wird. Die Modulation erfolgt an der Amplitude und Phase eines komplexen Trägers. Nach dem Ausschluss von Zwischenfrequenzen infolge des Trägermischprozesses wird ein komplexer Niederfrequenzträger erhalten, auf den Phasenschätzungsverfahren angewendet werden. Aufgrund der Ähnlichkeit mit dem Ankunftsrichtungsschätzungspro-blem schlagen wir einen Ansatz vor, der auf der Sensoranordnung und der räumlichen Korrelationsmatrix in Eigenwertezerlegung basiert. Auf diese Weise wird eine Analogie zwischen den beiden Problemen hergestellt. Um die Korrelationsmatrix zu erhalten, wird angenommen, dass ein Referenzvektor existiert, dessen Phase nicht vom Einfall von Parti-keln abhängt, d.h., wenn das System in Ruhe ist. Dieser Referenzvektor wird mittels der Korrelationsfunktion mit den zu jedem Zeitpunkt empfangenen Daten verglichen. Eine geeignete Datenvektorlänge wird definiert und somit eine Zwei-Sensor-Matrix (snapshots) und eine 2 × 2-Korrelationsmatrix erhalten. Die Eigenwertzerlegung kann explizit in Ab-hängigkeit von den Eingaben gelöst werden, so dass eine allgemeine Formulierung für die Methode vorgestellt wird. Darüber hinaus können Vereinfachungen zum Zweck der Implementierung auf dedizierter Hardware eingeführt werden. Der Schätzfehler wird für die vorgeschlagene Methode und die Maximum-Likelihood-Methode analysiert. Die Eigenwert-methode zeigte eine größere Robustheit gegenüber Rauschen und kann unter Umständen das Schätzproblem ohne externe Geräte lösen, was bei der Maximum-Likelihood-Methode nicht der Fall ist.
La estimación de la dirección de llegada y la estimación del pulso de energía en la espectroscopia de rayos X se basan en el mismo parámetro, el desplazamiento de fase de las señales en relación con una referencia. Este trabajo demuestra la posibilidad de aplicar técnicas ya establecidas para la estimación de la dirección de llegada al problema de espectroscopia. Los dos temas se relacionan en una parte introductoria y luego se discuten por separado con énfasis en las características intrínsecas de cada uno. En el problema de estimación de la dirección de llegada, inicialmente presentamos el modelo de señal para la disposición del sensor y anlgunos métodos basados en el estimador de máxima verosimilitud. Considerando un conjunto de sensores distribuidos linealmente con espaciado uniforme entre los elementos, las señales inducidas en cada circuito serán copias rezagadas de una señal de referencia. El retraso está estrechamente relacionado con la dirección de llegada. En el dominio espacial, las direcciones de llegada representan frecuencias de funciones exponenciales complejas, que deben estimarse. Los principales métodos de estimación son MODE, MODEX, MODEX modificado y SEAD. Se presta especial atención al método SEAD que se basa en la descomposición del valor propio de la matriz de correlación espacial modificada. La diferencia entre los dos valores propios más grandes genera una curva con picos prominentes que indican las direcciones de llegada de las ondas planas. Esta curva se llama espectro diferencial. Se desarrolla un análisis matemático del espectro diferencial, llamado espectro diferencial total, y se muestra que la norma de la matriz inducida por el vector norma-2 es el componente principal del cálculo. Por lo tanto, proponemos un enfoque basado en reglas de matriz para la estimación de las direcciones de llegada. Se ha desarrollado una descripción matemática general que explica la relación entre los ángulos de llegada verdaderos y un ángulo sintético utilizado para escanear todo el espectro, la correlación entre las fuentes, la cantidad de fuentes y la cantidad de sensores. La diferencia entre los ángulos se muestra para determinar la amplitud del pico generado. La formulación matemática del espectro angular es una de las principales contribuciones de este trabajo, pero se lograron otras mejoras mediante el uso propuesto de reglas de matriz. El uso del enfoque basado en estándares evita la necesidad de realizar la descomposición de la matriz en valores propios y, en consecuencia, el tiempo total de ejecución del método se reduce y el error cuadrado medio se reduce para la situación de fuentes remotas. Comparando las propuestas con los métodos establecidos en la literatura, el enfoque estándar supera el método MODE y sus derivados en relación con el error cuadrático medio. Sin embargo, con respecto al tiempo de ejecución, los métodos basados en SEAD son más costosos desde el punto de vista informático para varias fuentes de menos de 4. La estimación de los pulsos de energía en la espectroscopia de rayos X no es un tema nuevo, sin embargo, el multiplexor SQUID de microondas es un enfoque relativamente nuevo y actualmente es un tema de investigación próspero. El objetivo del sistema es estimar la energía de las partículas energéticas que caen en los detectores, que pueden ser de tipo transition edge sensor o metallic magnetic calorimeters. Los calorímetros metálicos son sensores para-magnéticos que se encuentran en un campo magnético débil, traducen la variación de temperatura en variación de flujo magnético. Para leer las variaciones del flujo magnético debido a la incidencia de partículas, se utiliza un componente superconductor llamado superconducting quantum interference device. El SQUID es un interferómetro extremadamente sensible y se comporta como un inductor variable. El SQUID está acoplado a una terminación de una línea de transmisión superconductora y produce cambios en la frecuencia de resonancia del circuito. Por lo tanto, la energía de las partículas puede leerse electrónicamente demodulando una onda de radio que viaja a través del resonador. La modulación ocurre en la amplitud y fase de un portador complejo. Después de la exclusión de frecuencias intermedias como resultado del proceso de mezcla de portadora, se obtiene una portadora compleja de baja frecuencia sobre la cual se aplican los métodos de estimación de fase. Debido a la similitud con el problema de estimación de la dirección de llegada, proponemos un enfoque basado en la disposición del sensor y la descomposición de la matriz de correlación espacial en valores propios. De esta manera, se establece una analogía entre los dos problemas. Para obtener la matriz de correlación, se considera que existe un vector de referencia cuya fase no depende de la incidencia de partículas, es decir, cuando el sistema está en reposo. Este vector de referencia se compara mediante la función de correlación con los datos que se reciben en cada momento. Se define una longitud de vector de datos conveniente, por lo que obtiene una matriz de instantáneas con dos sensores y una matriz de correlación de dimensiones 2 × 2. La descomposición del valor propio se puede resolver explícitamente en función de las entradas de la matriz, de modo que se presente una formulación general para el método. Además, se pueden imponer simplificaciones con el fin de implementarlas en hardware dedicado. El error de estimación se analiza para el método propuesto y el método de máxima verosimilitud. El método de valores propios presentó una mayor robustez al ruido y, en algunas circunstancias, puede resolver el problema de estimación sin dispositivos externos, algo que no ocurre con el método de máxima verosimilitud.
Descrição
Palavras-chave
Doa estimation , Eigenvalue decomposition , Matrix norms , Signal processing , Microwave squid multiplexer , Metallic magnetic calorimeters , Estimação doa , Decomposição em autovalores , Normas matriciais , Processamento de sinais , Multiplexador squid de micro-ondas , Calorímetros metálicos magnéticos , Ankunftsrichtungschätzung , Eigenwertzerlegung , Matrixnormen , Signal-verarbeitung , Mikrowellen-squid-multiplexer , Metallische magnetische kalorimeter , Estimación doa , Descomposición en autovalores , Normas matriciales , Procesamiento de señales , Multiplexor squid de microondas , Calorímetro metálico magnético
Citação
KUNZLER, J. A. Development and analysis of mathematical methods for estimating statistical parameters in sensor array-based systems. 2020. 214 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica e da Computação) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2020.