Curves with prescribed curvature and associated surfaces

Abstract

In this work, we study surfaces with a canonical principal direction (CPD surfaces) under the simultaneousprescription of two extrinsic geometric invariants: one principal curvature and the support function. Basedon these prescriptions, we reformulate thefirst and second fundamental forms, which enables us to constructexplicit examples of such surfaces. Finally, we show that when the curvature of the profile curve is constant,that is, when one of the principal curvatures is constant, the corresponding CPD surface is a tubularsurface.En este trabajo se estudian las superficies con una direcci ́on principal can ́onica (superficies CPD) bajo laprescripci ́on simult ́anea de dos invariantes geom ́etricos extr ́ınsecos: una curvatura principal y la funci ́onsoporte. A partir de dichas prescripciones, se reescriben las primeras y segundas formas fundamentales,lo que permite presentar ejemplos expl ́ıcitos de este tipo de superficies. Finalmente, se demuestra que,cuando la curvatura de la curva de perfil es constante, es decir, cuando una de las curvaturas principaleses constante, la superficie CPD resulta ser una superficie tubular.