Modelling the Darcy–Weisbach friction factor and the energy gradient of the lateral line

Abstract

The objective was to adjust explicit mathematical models to determine the friction factor (f). Besides, an adaptation of the Blasius model is presented and an application of the Darcy–Weisbach equation to estimate the energy loss along the lateral line for four types of microsprinklers. f was determined by the model of Offor and Alabi and the model of Blasius for velocities between 0.5 to 3.0 m s−1 and internal pipe diameters of 0.0130, 0.0161, 0.0206, 0.0270, 0.0288, and 0.0368 m. The friction factor determined by Offor and Alabi was associated with the pipe diameters utilizing regression, and based on that an adaptation to the Blasius model was proposed. From the results of f, the energy and flow gradient along the lateral line for four NaanDanJain microsprinklers was simulated. The models of Offor and Alabi, Blasius, and Adapted Blasius showed excellent precision in determining f. The results of unit head loss, determined by the three mathematical models, showed dispersion close to zero among the pairs, showing a high correlation between the models (R² = 0.99). The Blasius equation is the most suitable to be inserted into the Darcy–Weisbach model to determine the maximum length of the lateral line.

L'objectif était d'ajuster des modèles mathématiques explicites pour déterminer le facteur de frottement (f), en outre, une adaptation du modèle de Blasius est présentée ainsi qu'une application de l'équation de Darcy-Weisbach pour estimer la perte d'énergie le long de la ligne latérale pour quatre types de micro-asperseurs. Le f a été déterminé par les modèles d'Offor & Alabi (2016) et de Blasius, pour des vitesses comprises entre 0,5 et 3,0 m s−1 et des diamètres de tuyau internes de 0,0130, 0,0161, 0,0206, 0,0270, 0,0288 et 0,0368 m. Le facteur de frottement déterminé par Offor & Alabi (2016) a été associé aux diamètres des tuyaux en utilisant la régression et, sur cette base, une adaptation au modèle Blasius a été proposée. À partir des résultats du f, l'énergie et le gradient de débit le long de la ligne latérale pour quatre micro-asperseurs NaanDanJain a été simulé. Les modèles d'Offor & Alabi (2016), Blasius et Adapted Blasius ont montré une excellente précision dans la détermination de f. Les résultats de perte de charge unitaire, déterminés par les trois modèles mathématiques, ont montré une dispersion proche de zéro entre les paires, montrant une forte corrélation entre les modèles (R² = 0,99). L'équation de Blasius est la plus appropriée pour être insérée dans le modèle de Darcy-Weisbach, pour déterminer la longueur maximale de la ligne latérale.