IME - Instituto de Matemática e Estatística
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Navegando IME - Instituto de Matemática e Estatística por Autor "Aguiar, Ademir Alves"
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Item Subgradient and gradient methods with feasible inexact projections for constrained convex optimization problems(Universidade Federal de Goiás, 2021-04-30) Aguiar, Ademir Alves; Prudente, Leandro da Fonseca; http://lattes.cnpq.br/4573611419840935; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Prudente, Leandro da Fonseca; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; Bento, Glaydston de Carvalho; Andreani, RobertoO método subgradiente com uma projeção inexata viável é proposto na presente tese para resolver problemas de otimização convexa com restrições não diferenciáveis. Para realizar a projeção inexata proposta em um conjunto restrito, uma tolerância de erro relativa é introduzida. Além do mais, em cada iteração, o algoritmo requer o cálculo de um subgradiente aproximado da função. Limitantes para a complexidade na iteração e resultados de convergência assintótica para a sequência gerada pelo método empregando os conhecidos tamanhos de passo exógeno, Polyak e dinâmico são estabelecidos. Finalmente, relatamos alguns resultados numéricos a fim de ilustrar o comportamento prático do algoritmo quando o conjunto de restrição é convexo e compacto. Aqui também consideramos um novo método gradiente com projeção inexata usando tolerância de erro relativa. Convergência assintótica e limitantes para a complexidade na iteração do método empregando tamanho de passo constante e de Armijo são apresentados. Resultados numéricos são relatados ilustrando as vantagens potenciais de considerar projeções inexatas em vez de exatas em alguns exemplos de média escala em problemas de mı́ nimos quadrados sobre o espectraedro.Item Análise semi-local do método de Gauss-Newton sob uma condição majorante(Universidade Federal de Goiás, 2014-12-18) Aguiar, Ademir Alves; Gonçalves, Max Leandro Nobre; http://lattes.cnpq.br/7841103869154032; Gonçalves, Max Leandro Nobre; Gonçalves, Douglas Soares; Melo, Jefferson Divino Gonçalves deIn this dissertation we present a semi-local convergence analysis for the Gauss-Newton method to solve a special class of systems of non-linear equations, under the hypothesis that the derivative of the non-linear operator satisfies a majorant condition. The proofs and conditions of convergence presented in this work are simplified by using a simple majorant condition. Another tool of demonstration that simplifies our study is to identify regions where the iteration of Gauss-Newton is “well-defined”. Moreover, special cases of the general theory are presented as applications.