Corpos de funções algébrica sobre corpos finitos e códigos corretores de erros

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dc.contributor.advisor1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/6848751340618892pt_BR
dc.contributor.referee1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.referee2Chaves, Ana Paula de Araújo
dc.contributor.referee3Lelis, Jean Carlos de Aguiar
dc.creatorMatos, Rayanne Auxiliadora de Oliveira
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/6330687095233102pt_BR
dc.date.accessioned2021-04-28T12:40:08Z
dc.date.available2021-04-28T12:40:08Z
dc.date.issued2021-04-08
dc.description.abstractIn this paper the basic concepts for the construction of Error-Correcting Codes will be presented. In particular, the construction of Linear Codes and a brief introduction to the construction of Geometric Algebraic Codes. Such codes are used to ensure the reliability of messages sent over long distances, over different channels, so it is necessary to have ways to detect and correct errors. We begin by discussing the mathematical tools needed to construct the different codes. We present the fundamentals of the Theory of Error-Correcting Codes, and present how to construct the generator and decoder matrices of a code. In particular, we also present Cyclic Codes, BCH Codes, and Rational Goppa Codes, with their generator and decoder matrices. We also present Algebraic Functions Fields over Finite Fields, because these are of great interest for Code Theory, since with this theory it is possible to construct Geometric Algebraic Codes, a subject that we address in an introductory way at the end of the text and, for which, we indicate some possibilities for future studies.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-04-28T11:16:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Dissertação - Rayanne Auxiliadorade Oliveira Matos - 2021.pdf: 1821401 bytes, checksum: 3995a338186d15b22df76a25ea618fe1 (MD5)en
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dc.description.resumoNeste trabalho serão apresentados os conceitos básicos para a construção de Códigos Corretores de Erros, em especial, a Construção de Códigos Lineares e uma breve introdução à construção dos Códigos Algébricos Geométricos. Tais códigos são utilizados para garantir a confiabilidade de mensagens enviadas por longas distâncias, por diferentes canais, sendo assim, é necessário que existam maneiras de detectar e corrigir erros. Começamos abordando as ferramentas matemáticas necessárias para a construção dos diferentes códigos. Apresentamos os fundamentos da Teoria dos Códigos Corretores de Erros, também apresentamos como se faz a construção das matrizes geradoras e decodificadoras de um código. Apresentamos também, em particular, os Códigos Cíclicos, Códigos BCH e Códigos de Goppa Racionais, com suas matrizes geradoras e decodificadoras. Também apresentamos os Corpos de Funções Algébricas sobre Corpos Finitos, pois esses são de grande interesse para a Teoria dos Códigos, pois com essa teoria é possível construir os Códigos Algébricos Geométrico, assunto este que abordamos de maneira introdutória ao final do texto e, para o qual, indicamos algumas possibilidades de estudos futuros.pt_BR
dc.identifier.citationMATOS, R. A. O. Corpos de funções algébrica sobre corpos finitos e códigos corretores de erros. 2021. 165 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11299
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectCorpos finitospor
dc.subjectCódigos corretores de errospor
dc.subjectCódigos linearespor
dc.subjectCorpos de funções algébricaspor
dc.subjectCódigos de Goppapor
dc.subjectFinite fieldseng
dc.subjectLinear Codeseng
dc.subjectError-correcting codeseng
dc.subjectAlgebraic function fieldseng
dc.subjectGoppa codeseng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONALpt_BR
dc.titleCorpos de funções algébrica sobre corpos finitos e códigos corretores de errospt_BR
dc.title.alternativeAlgebraic functions fields over finite fields and error-correcting codeseng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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