Uma condição de injetividade e a estabilidade assintótica global no plano

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dc.contributor.advisor1GARCIA, Ronaldo Alves
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5680428710939826por
dc.creatorSOUZA, Wender José de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/1733101689510670por
dc.date.accessioned2014-07-29T16:02:15Z
dc.date.available2010-09-01
dc.date.issued2010-03-29
dc.description.abstractIn this work we are interested in the solution of the following problem: Let Y = ( f ,g) be a vector field of class C1 in R2. Suppose that (x, y) = (0,0) is a singular point of Y and assume that for any q &#8712; R2, the eigenvalues of DY have negative real part, this is, det(DY) > 0 and tr(DY) < 0. Then, the solution (x, y) = (0,0) of Y is globally asymptotically stable. To this end, we show that this problema is equivalent to the following: Let Y : R2 &#8594;R2 be a C1 vector field. If det(DY) > 0 and tr(DY) < 0, then Y is globally injective. This equivalence was proved by C. Olech [1]. So we show the injectivity of the vector field Y under the conditions det(DY) > 0 and tr(DY)<0. In fact, we present a more stronger result, which was obtained by C. Gutierrez and can be found in [4]. This result is given by: Any planar vector field X of class C2 satisfying the r-eigenvalue condition for some r &#8712; [0,¥) is injective.eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2014-07-29T16:02:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Wender J de Souza.pdf: 1008440 bytes, checksum: b2d3405f265353a21b9eaaad1c91d71f (MD5) Previous issue date: 2010-03-29eng
dc.description.resumoNeste trabalho, estamos interessados em estudar a solução do seguinte problema: Seja Y = ( f ,g) um campo de vetores, de classe C1, em R2. Suponha que (x, y) = (0,0) é um ponto singular de Y e suponha que, para todo q &#8712; R2, os autovalores de DY tem parte real negativa, isto é, det(DY) > 0 e tr(DY) < 0. Então, a solução (x, y) = (0,0) de Y é globalmente assintoticamente estável. Para este fim, mostramos que este problema é equivalente ao seguinte: Seja Y : R2 &#8594;R2 uma campo de vetores de classe C1. Se det(DY) > 0 e tr(DY) < 0, então Y é globalmente injetora. Esta equivalência foi demonstrada por C. Olech em [1]. Desta forma, a estratégia é estudar a injetividade do campo Y sob as condições det(DY)> 0 e tr(DY) < 0. Na verdade, apresentamos um resultado um pouco mais forte, o qual foi obtido por C. Gutierrez e pode ser encontrado em [4]. Este resultado é dado por: Qualquer campo de vetores X : R2 &#8594;R2 de classe C2 satisfazendo a condição de r-autovalor, para algum r &#8712; [0,¥), é injetora.por
dc.formatapplication/pdfpor
dc.identifier.citationSOUZA, Wender José de. A injectividade condition and the global asymptotic estability on the plane. 2010. 99 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2010.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1926
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBRpor
dc.publisher.departmentCiências Exatas e da Terrapor
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programMestrado em Matemáticapor
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.subjectEstabilidade globalpor
dc.subjectAtrator globalpor
dc.subjectConjectura jacobianapor
dc.subjectComponentes Reebpor
dc.subjectCondições de injetividadepor
dc.subjectGlobal estabilityeng
dc.subjectGlobal attractoreng
dc.subjectJacobian conjectureeng
dc.subjectReeb componenteng
dc.subjectInjective conditioneng
dc.subjectEstabilidade global; Atrator global; Conjectura jacobiana; Componentes Reeb; Condições de injetividadepor
dc.subject.cnpqCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/TEDE/retrieve/4742/Dissertacao%20Wender%20J%20de%20Souza.pdf.jpg*
dc.titleUma condição de injetividade e a estabilidade assintótica global no planopor
dc.title.alternativeA injectividade condition and the global asymptotic estability on the planeeng
dc.typeDissertaçãopor

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