Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds

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dc.contributor.advisor1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251por
dc.contributor.referee1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.referee2Yun, Yuan Jin
dc.contributor.referee3Andreani, Roberto
dc.contributor.referee4Bello , José Yunier
dc.contributor.referee5Bento, Glaydston de Carvalho
dc.creatorMartins, Tiberio Bittencourt de Oliveira
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/1431321280502484por
dc.date.accessioned2015-11-03T14:25:04Z
dc.date.issued2015-06-26
dc.description.abstractApresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear para o m etodo inexato são obtidos.por
dc.description.provenanceSubmitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-29T19:04:41Z No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-06-26eng
dc.description.resumoA local convergence analysis with relative residual error tolerance of inexact Newton method and a semi-local analysis of a robust exact and inexact Newton methods are presented in this thesis, objecting to nd a singularity of a di erentiable vector eld de ned on a complete Riemannian manifold, based on a ne invariant majorant principle. Considering local assumptions and a general majorant function, the Q-linear convergence of inexact Newton method with a xed relative residual error tolerance is proved. In the absence of errors, the analysis presented retrieves the classical local theorem on Newton's method in Riemannian context. In the semi-local analysis of exact and inexact Newton methods presented, the classical Lipschitz condition is also relaxed by using a general majorant function, allowing to establish the existence and also local uniqueness of the solution, unifying previous results pertaining Newton's method. The analysis emphasizes robustness, being more speci c, is given a prescribed ball around the point satisfying Kantorovich's assumptions, ensuring convergence of the method for any starting point in this ball. Furthermore, the bounds depending on the majorant function for Q-quadratic convergence rate of the exact method and Q-linear convergence rate of the inexact method are obtained.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationMARTINS, T. B. O. Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds. 2015. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2015.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4847
dc.languageengpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectMétodo de Newton inexatopor
dc.subjectAnálise de convergência localpor
dc.subjectAnálise de convergência semi-localpor
dc.subjectTeorema de Kantorovich robustopor
dc.subjectPrincípio majorantepor
dc.subjectCampo de vetorespor
dc.subjectVariedades riemannianaspor
dc.subjectInexact Newton methodeng
dc.subjectLocal convergence analysiseng
dc.subjectSemi-local convergence analysiseng
dc.subjectRobust Kantorovich's theoremeng
dc.subjectVector eldeng
dc.subjectMajorant principleeng
dc.subjectRiemannian manifoldseng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::ANALISEpor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/22388/Tese%20-%20Tiberio%20Bittencourt%20de%20Oliveira%20Martins.pdf.jpg*
dc.titleNewton's methods under the majorant principle on Riemannian manifoldspor
dc.title.alternativeMétodos de Newton sob o princípio majorante em variedades riemannianaspor
dc.typeTesepor

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