Doutorado em Matemática (IME)

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Sobre algumas classes de problemas de Kirchhoff
(Universidade Federal de Goiás, 2025-09-19) Cunha, Gabriel Neves; Silva , Kaye Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/3634338534 144726; Silva, Kaye Oliveira da; Silva, Edcarlos Domingos da; Santos, Carlos Alberto Pereira dos; Faraci, Francesca; Perera, Kanishka
Embargado
Existência e multiplicidade de soluções positivas para problemas elípticos envolvendo operador Φ-Laplaciano fracionário e não linearidade singular-convexa
(Universidade Federal de Goiás, 2025-06-12) Machado, Ana Paula Faria; Silva, Edcarlos Domingos da; http://lattes.cnpq.br/7817014732764711; Carvalho, Marcos Leandro Mendes; http://lattes.cnpq.br/0894500699921156; Silva; Carvalho, Marcos Leandro Mendes; http://lattes.cnpq.br/0894500699921156; Silva, Edcarlos Domingos da; http://lattes.cnpq.br/7817014732764711; Silva, Maxwell Lizete da; http://lattes.cnpq.br/9078818338290451; Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque; http://lattes.cnpq.br/3688675516051889; Ruviaro, Ricardo; http://lattes.cnpq.br/3322914857605786
Embargada.
Convergence analysis of descent optimization algorithms under Polyak-Lojasiewicz- Kurdyka conditions
(Universidade Federal de Goiás, 2025-07-01) Mota, Tiago Sousa; Bento, Glaydston de Carvalho; http://lattes.cnpq.br/1089906772427394; Bento, Glaydston de Carvalho; http://lattes.cnpq.br/1089906772427394; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; http://lattes.cnpq.br/8296171010616435; Cruz Neto, João Xavier da; http://lattes.cnpq.br/9936034232663152; Lopes, Jurandir de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/9461891355101210
This thesis presents a comprehensive convergence analysis of generic classes of descent algorithms in nonsmooth and nonconvex optimization under the Polyak-Lojasiewicz-Kurdyka (PLK) property. In particular, we revisit and extend the results on convergence rates presented by Khanh, Mordukhovich, and Tran (J. Optim. Theory Appl., 2023), refining the understanding of the zero exponent in smooth PLK functions and broadening the discussion on the inconsistency between the lower exponent PLK property and the Lipschitz continuity of gradients to more general settings. Among other contributions, we establish the finite termination of generic algorithms under lower exponent PLK conditions. Additionally, we derive new convergence rates for inexact reduced gradient methods and certain variants of the boosted algorithm in DC programming. We present novel results by considering a modified error condition, obtaining either finite or superlinear convergence for the generated sequences. Notably, we reveal that for a broad class of difference programs, the lower exponent PLK conditions are inherently incompatible with the Lipschitz continuity of the gradient of the plus function near a local minimizer. However, we demonstrate that this inconsistency may not hold if Lipschitz continuity is replaced solely by gradient continuity
Novas classes de superfícies Weingarten generalizadas
(Universidade Federal de Goiás, 2023-08-25) Araújo, Raquel Pereira de; Corro, Armando Mauro Vasquez; http://lattes.cnpq.br/4498595305431615; Corro, Armando Mauro Vasquez; Barboza, Marcelo Bezerra; Santos, Fábio Reis dos; Leandro Neto, Benedito; Velásquez, Marco Antonio Lázaro
In this work, we define surfaces with double harmonic mean curvature of the radial type - CMRHD surfaces - in hyperbolic space. These surfaces encompass generalized Weingarten surfaces of harmonic type - WGH surfaces - and are defined based on one real function and two harmonic functions. We obtain families of these surfaces that depend on two holomorphic functions. As an application, we provide a parametrization for the rotational case. We also define generalized Weingarten surfaces of harmonic type II - WGHII surfaces - and present families of these surfaces that depend on two holomorphic functions. As an application, we provide a parametrization for the rotational case and analyze the behavior of the generatrix curve.
Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas elípticos não locais envolvendo equações do tipo Kirchhoff em domínios ilimitados
(Universidade Federal de Goiás, 2024-04-30) Lima, Eduardo Dias; Silva, Edcarlos Domingos da; http://lattes.cnpq.br/7817014732764711; Silva, Edcarlos Domingos da; Carvalho, Marcos Leandro Mendes; Macedo, Abiel Costa; Figueiredo, Giovany de Jesus Malcher; Furtado, Marcelo Fernandes
In this work, we investigate the existence, nonexistence (in some cases) and multiplicity of nontrivial solutions for three nonlocal elliptic problems involving Kirchhofftype equations in RN. The first problem addressed concerns a class of Kirchhoff-type equations with a concave-convex nonlinearity. In the second problem, we explore the same class of Kirchhoff equations, introducing a parameter −θ in the superlinear part of the nonlinearity. This modification results in a new nonlinearity that does not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. Furthermore, the third problem involves a Kirchhoff equation with critical growth. Our approach to these problems is based on the nonlinear Rayleigh quotient method, together with the minimization method on the Nehari manifold. These methods allowed us to reestablish, under specific conditions, results of compactness and strong convergence, ensuring that each problem studied has at least two nontrivial solutions. It is important to emphasize that to find such solutions, it was necessary to introduce more comprehensive assumptions about the potentials and weights involved.
Fluxo de curvatura média e hipersuperfícies Tipo-T-Einstein
(Universidade Federal de Goiás, 2023-05-12) Novais, Rafael Marlon de; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Reis, Hiuri Fellipe Santos dos; Sampaio Junior, Valter Borges; Manfio, Fernando; Santos, João Paulo dos
We present an analysis of the self-similar solutions of Mean Curvature Flow (MCF) by ruled and revolution surfaces in $\mathbb{R}^{3}$. We prove that homothetic helicoidal motion solutions whose initial condition is a non-cylindrical ruled surface must be trivial. When the initial condition is a surface of revolution, we characterize the solutions in terms of the curvature of the generatrix curve. We characterize the curve shortening flow (CSF) soliton solutions on the torus of revolution $\mathbb{T}^{2}\subset\mathbb{R}^3$. We show that the solutions must be asymptotic to the equators of the torus. Furthermore, we generalize this result to surfaces of revolution in $\mathbb{R}^3$. Finally, we prove that a class of Einstein-type hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$ are rotational or totally umbilical hypersurfaces.
Linhas de curvaturas principais e geodésicas nulas em superfícies imersas no espaço de Minkowski 3-dimensional
(Universidade Federal de Goiás, 2018-02-05) Tejada Tejada, Dimas Noé; Garcia, Ronaldo Alves; http://lattes.cnpq.br/5680428710939826; Garcia, Ronaldo Alves; Craizer, Marcos; Tonon, Durval José; Fontenele Neto, Francisco Xavier; Nabarro, Ana Cláudia
In this work we consider immersions in the space R3 with the Minkowski scalar product. We obtain sufficient conditions for that an immersion to be structurally stable in the configuration of the principal curvatures. We show that the set of strictly convex and structurally stable immersions is generic in the set of strictly convex immersions. Also, we obtain sufficient conditions for that an immersion to be structurally stable in the configuration of null geodesics.
On the classification of Ricci solitons and Yamabe solitons
(Universidade Federal de Goiás, 2023-03-20) Contreras, Jeferson Arley Poveda; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Santos, João Paulo do; Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa; Tenenblat, Keti; Barboza, Marcelo Bezerra
In this work, we will study the self-similar solutions of both Ricci flow and Yamabe flow. These solutions are also known as Ricci and Yamabe soliton, respectively. Inspired by the divergence equation used by Robinson in his demonstration of the uniqueness of static black holes and by Brendle’s classification of steady Ricci solitons, we will make some important characterizations of these solitons. We prove that four-dimensional gradient Yamabe solitons must have a Yamabe metric, provided that an asymptotic condition holds. Inspired by the geometry of the cigar soliton, we demonstrate that a gradient steady Ricci soliton is either Ricci flat with a constant potential function or a quotient of the product steady soliton N n−1×R, where N n−1 is Ricci flat, or isometric to the Bryant soliton. In the final Chapter, we prove some rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons.
Conditional gradient methods for multiobjective optimization
(Universidade Federal de Goiás, 2021-08-06) Assunção Filho, Pedro Bonfim de; Prudente, Leandro da Fonseca; http://lattes.cnpq.br/4573611419840935; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Prudente, Leandro da Fonseca; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; Bento, Glaydston de Carvalho; Souza, João Carlos de Oliveira
Neste trabalho, analisamos o método do gradiente condicional, também conhecido como método de Frank-Wolfe, para resolver problemas de otimização multiobjetivo restrita. Também propomos e analisamos uma versão generalizada deste método para resolver problemas de otimização composta multiobjetivo que consistem em minimizar simultaneamente várias funções objetivo. Cada função objetiva é a soma de duas funções, uma é considerada continuamente diferenciável e a outra não é necessariamente diferenciável. Ambos os métodos são analisados com três estratégias de obtenção dos tamanhos dos passos, a saber: tipo Armijo, adaptativos e tamanhos decrescentes dos passos. Propriedades de convergência assintótica e limites de complexidade de iteração com e sem suposições de convexidade na função objetivo são estabelecidas. Experimentos numéricos para o método do gradiente condicional são fornecidos para ilustrar a eficácia do método e certificar os resultados teóricos obtidos.
Uma desigualdade de Minkowski e soluções exatas para o espaço-tempo estático de Einstein-Maxwell
(Universidade Federal de Goiás, 2023-02-24) Costa, Ana Paula de Melo da; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Cruz, Cícero Tiarlos Nogueira; Adriano, Levi Rosa; Silva, Maria de Andrade Costa e; Batista, Rondinelle Marcolino
We study the static Einstein-Maxwell space when it is conformal to an n-dimensional pseudo-Euclidean space, which is invariant under the action of an (n−1)-dimensional translation group. We also provide a complete classification of such space. Moreover, we prove a Minkowski-like inequality for an asymptotically flat static Einstein- Maxwell (electrovacuum) space-time using as an approach the inverse mean curvature flow (IMCF).
Electrostatic system and divergence formulas
(Universidade Federal de Goiás, 2023-02-16) Santos, Róbson Lousa dos; Leandro Neto, Benedito; http://lattes.cnpq.br/3393448440968708; Leandro Neto, Benedito; Cederbaum, Rafaela Carla Deborah; Silva, Maria de Andrade Costa e; Baltazar, Halyson Irene; Santos, João Paulo dos
Uma questão clássica em relatividade geral é a classificação de soluções de buracos negros regulares estáticos das equações Eisntein-Maxwell (ou sistema eletrovácuo). Nós provamos alguns resultados de classificação para um sistema eletrovácuo tal que o potencial elétrico é uma função diferenciável da função lapso. Nós, particularmente, mostramos que um espaço ndimensional eletrovácuo localmente conformemente plano satisfazendo algumas condições deve estar na classe Majumdar-Papapetrou. Além disso, nós provamos que qualquer espaço eletrovácuo de dimensão 3 ou 4 em que algumas condições são satisfeitas deve ser localmente conformemente plano. Mais ainda, nós demonstramos que um espaço electrovácuo ndimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de quarta ordem do tensor de Weyl e curvatura radial de Weyl zero tal que o potencial elétrico está na classe ReissnerNordström é localmente uma variedade produto torcido com fibra Einstein de dimensão n − 1. Finalmente, um espaço electrovácuo tridimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de terceira ordem do tensor de Cotton, também é classificado. Nós também provamos que variedades eletrostáticas (ou eletrovácuos) tridimensional com constante cosmológica não nula e tensor de Bach livre de divergência são localmente conformemente planos, desde que o campo elétrico e o gradiente da função lapso sejam linearmente dependentes. Consequentemente, uma variedade eletrostática tridimensional admite uma estrutura local de produto torcido com uma base unidimensional e fibra uma superfície de curvatura constante.
Estudo qualitativo de equações diferenciais binárias cúbicas
(Universidade Federal de Goiás, 2022-12-05) Maranhão Neto, Raimundo Cavalcante; Garcia, Ronaldo Alves; http://lattes.cnpq.br/5680428710939826; Garcia, Ronaldo Alves; Freitas, Bruno Rodrigues de; Martins, Luciana de Fátima; Euzébio, Rodrigo Donizete; Buzzi, Claudio Aguinaldo
In this work we present a qualitative study for two classes of differential equations. The first of these is of the form Im[(a + i b)(du + i dv)3 ] = 0 (0-1) where a, b : R 2 → R are functions of class C∞ and the second is from the implicit differential equation of the Laguerre lines of a surface of class C6 . This second class, as proved in [5], has the shape A3(u, v) dv3 + 3 A2(u, v) dv2 du + 3 A1(u, v) dv du2 + A0(u, v) du3 = 0. With regard to equations of the form (0-2), we perform a local study, express the derivative of the application of the first return, we classify the singularities at infinity and present a global result for the case where a and b are polynomials of degree one. For the differential equation of the Laguerre lines, we studied the qualitative behavior close to the discriminant curve, we made a partial study of the singularities, we presented an expression for the derivative of the application of the first return, we carried out a study of structural stability and we studied the particular cases for surfaces of rotation , ruled surfaces and quadric surfaces.
Global dynamics of inelastic and center-type piecewise smooth vector fields in R2 and R3
(Universidade Federal de Goiás, 2022-12-09) Villanueva Herrera, Yovani Adolfo; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Tonon, Durval José; Vieira, Ewerton Rocha; Mello, Luis Fernando de Osório; Varão Filho, José Régis Azevedo
Quase todas as análises qualitativas das EDOs são válidas apenas localmente. Neste trabalho realizamos primeiramente um estudo global, via compactificação, de campos vetoriais inelásticos não suaves em R2 dando as classes de estabilidade desses sistemas, classificando todas as regiões canônicas, com todas as curvas quadráticas como regiões de descontinuidade. Posteriormente aumentamos uma dimensão e analisamos esses campos vetoriais inelásticos agora em R3 separados pela esfera unitária, cobrindo uma descrição completa do campo vetorial na variedade de descontinuidade e o comportamento assintótico e de estabilidade dos campos vetoriais externos e internos, por meio de teoremas de classificação relacionados aos tipos de tangência e outras regiões canônicas. Por último mostramos o estudo sobre ciclos limite em campos vetoriais genéricos do tipo centro também em dimensão 3, dando o número máximo de ciclos, nos casos contínuos e descontínuos, com um e dois planos paralelos como regiões de descontinuidade. Obtemos resultados sobre conjuntos limite, estabilidade assintótica, comportamento no infinito e bifurcações.
Hipersuperfícies de tipo Ribaucour
(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-27) Cárdenas Mendez, Milton Javier; Vasquez Corro, Armando Mauro; http://lattes.cnpq.br/4498595305431615; Vasquez Corro, Armando Mauro; Leandro Neto, Benedito; Carrion Riveros, Carlos Maber; Santos, João Paulo dos; Adriano, Levi Rosa
In this work we define the Ribaucour-type surfaces (in short, RT-surfaces),These surfaces satisfy a relationship similar to the Ribaucour surfaces that are related to the Élie Cartan problem. This class furnishes what seems to be the first examples of pairs of noncongruent surfaces in Euclidean space such that, under a diffeomorphism, lines of curvatures are preserved and principal curvatures are switched. We show that every compact and connected RT-surface is the sphere with center at the origin. We obtain present a Weierstrass type representation for RT-surfaces with prescribed Gauss map which depends on two holomorphic functions. We give explicit examples of RT-surfaces. Also, we use this representation to classify the RT-surfaces of rotation. We define the GRT-surfaces which are a generalization of the RT-surfaces, show a local parameterization of this class of surfaces and classify them in the in which case they are of rotation and generalize as RT-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, display a parameterizationção for the rotational cases and analyze the general of generatrix curves when hypersurfaces and rotation behavior are 3-dimensional.
Limit cycles in planar piecewise smooth systems having non-regular switches, time scales or rotated properties
(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Silva, Ana Maria Alves da; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Roberto, Luci Any Francisco; Martins, Ricardo Miranda; Andrade, Kamila da Silva; Oliveira, Regilene Delazari dos Santos
In this thesis, periodic trajectories in planar discontinuous piecewise linear systems with a nonregular switching line are studied. We provide sharp upper bounds of one or two limit cycles for certain classes of the model considered. We also establish the stability and hyperbolicity of these limit cycles. In addition, we provide examples reaching one and two limit cycles for these classes. We perform the global analysis of a representative model through bifurcation theory to analyze the birth of limit cycles, sliding periodic trajectories, and tangential ones. We also provide some results addressing the coexistence of periodic trajectories. We studied Fast-Slow systems with nonregular switching line with a new approach. This study allows proving that a specific sliding periodic trajectory is in fact a homoclinic trajectory. This homoclinic trajectory arises from a bifurcation of sliding limit cycles that are not topologically equivalents. We propose the theory of piecewise rotated vector fields with the goal of understanding how the trajectories of two families of rotated vector fields behave as the same parameter is varied. In this context, we prove the non-intersection theorem for closed periodic trajectories for piecewise rotated vector fields.
Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis
(Universidade Federal de Goiás, 2022-09-30) Romero, Angie Tatiana Suárez; Vieira, Ewerton Rocha; http://lattes.cnpq.br/9011778118531233; Euzébio, Rodrigo Donizete; http://lattes.cnpq.br/9213320273714493; Euzébio, Rodrigo Donizete; Vieira, Ewerton Rocha; Rezende, Ketty Abaroa de; Lima, Dahisy Valadão de Souza; Garcia, Ronaldo Alves
Nesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.
Sobre estruturas gradiente Einstein-type produto torcido
(Universidade Federal de Goiás, 2022-04-13) Batista, Elismar Dias; Adriano, Levi Rosa; http://lattes.cnpq.br/3206466156270217; Adriano, Levi Rosa; Corro, Armando Mauro Vasquez; Santos, João Paulo dos; Gomes, José Nazareno Vieira; Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa
In this work, we study gradient Einstein-type structures immersed in a warped product space of an interval I and a Riemannian manifold M, with a potential function h given by the height function. First, we obtained the necessary conditions for an Einstein-type gradient structure immersed in a warped product to be minimal, totally umbilic or totally geodesic. In addition, we provide triviality results for the potential function h. Next, we characterize the rotational hypersurfaces having a gradient Einstein-type structure in warped product, where the fiber is a space form. We also study particular cases of gradient Einstein-type structures in warped product spaces, namely, gradient Ricci-harmonic solitons (GRHS). In this case, we prove triviality results for the potential and warped functions when they reach a maximum or minimum. Finally, we provide a family non-enumerable of non-trivial geodesically complete examples of GRHS considering the base and fiber of a warped product conformal to a semi-Euclidean space invariant under the action of a translation group of codimension one.
Computing inexact K-steepest descent directions and a new line search procedure for vector optimization
(Universidade Federal de Goiás, 2022-03-24) Vieira, Flávio Pinto; Pérez, Luis Román Lucambio; http://lattes.cnpq.br/6532280983965503; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Pérez, Luis Román Lucambio; Prudente, Leandro da Fonseca; Fukuda, Ellen Hidem; Iusem, Alfredo Noel
Neste trabalho, propomos uma nova busca linear para otimização vetorial e uma forma de calcular a direção σ-aproximada de máxima descida. Yunda Dong, em 2010 e 2012, introduziu um procedimento de busca linear para o método de Gradiente Conjugado usando apenas informações de primeira ordem, ou seja, sem utilizar valores funcionais. Estenderemos seus trabalhos para Otimização Vetorial. Estudaremos o método de gradiente conjugado, mostrando a convergência quando são utilizados os seguintes βk's: Fletcher-Reeves, conjugate descent, Dai-Yuan, Polak-Ribière-Polyak e Hestenes-Stiefel. Também usamos essa mesma busca linear para o método tipo-gradiente, mostrando sua convergência. Em 2004, Iusem e Graña Drummond introduziram o conceito de σ-aproximada K-diereção de máxima descida. Eles mostraram que ao substituir a direção de Cauchy por essas direções, o resultado de convergência da sequência gerada é o mesmo: todo ponto de acumulação é crítico. Apresentaremos um procedimento eficiente para calcular essas direções quando o cone K for finitamente gerado.
Newton-type and conjugate gradient methods for vector optimization
(Universidade Federal de Goiás, 2022-03-25) Lima, Fernando Santana; Prudente, Leandro da Fonseca; http://lattes.cnpq.br/4573611419840935; Gonçalves, Max Leandro Nobre; http://lattes.cnpq.br/7841103869154032; Gonçalves, Max Leandro Nobre; Prudente, Leandro da Fonseca; Melo, Jefferson Divino Gonçalves de; Lopes, Jurandir de Oliveira; Grapiglia, Geovani Nunes
Neste trabalho, propomos e analisamos alguns métodos para resolver problemas de otimização vetorial sem restrições. Inicialmente propomos dois métodos do tipo Newton. O primeiro é diretamente inspirado pelo método de Newton para resolver problemas convexos, enquanto o segundo usa informações de segunda ordem das funções objetivos com ingredientes do método de máxima descida. Um dos pontos-chave dos métodos do tipo Newton é impor algumas estratégias de salvaguarda nas direções de busca. As convergências globais dos métodos supracitados se baseiam, em primeiro lugar, na apresentação e estabelecimento da convergência global de um algoritmo geral e, em seguida, na demostração que os novos métodos podem ser visto como uma instância do algoritmo geral. Depois nos dedicamos ao estudo de métodos de gradiente conjugado (CG). Estudamos três variantes de métodos de CG não lineares de Liu-Storey (LS) para resolver problemas de otimização vetorial, originalmente projetados para resolver problemas de otimização escalar. Por fim, propomos um método geral de CG para problemas de otimização vetorial com propriedade de descida suficiente sobre as direções de busca. Experimentos numéricos ilustram a eficiência prática dos novos métodos e comparações com os algoritmos existentes são discutidas.
On some boosted methods for DC programming and the extension of the DCA to hadamard manifolds
(Universidade Federal de Goiás, 2021-12-17) Santos, Elianderson Meneses; Souza, João Carlos de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/5875678751294224; Ferreira, Orizon Pereira; http://lattes.cnpq.br/0201145506453251; Ferreira, Orizon Pereira; Souza, João Carlos de Oliveira; Bento, Glaydston de Carvalho; Cruz Neto, João Xavier da; Prudente, Leandro da Fonseca
Nesta tese são apresentados alguns novos métodos para otimização de funções DC. O primeiro deles, denominado BSSM, é proposto para resolver problemas de otimização DC sobre Rn onde a primeira componente DC é diferenciável a a segunda é possivelmente não diferenciável. O segundo método, que será chamado de nmBDCA, é uma extensão não monótona do método BDCA para lidar com problemas de otimização DC em Rn onde ambas as componentes DC são não diferenciáveis. O terceiro método é uma combinação do BSSM com o nmBDCA para tratar de problemas de otimização DC sobre um conjunto convexo fechado C com restrições lineares, onde a primeira componente DC da função objetivo é a soma de uma função convexa suave com uma função convexa não diferenciável, e a segundo componente DC é não diferenciável. O último método apresentado nesta tese é uma extensão do DCA para o contexto da otimização de funções DC em variedades de Hadamard.

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