Conditional gradient methods for multiobjective optimization

Abstract

Neste trabalho, analisamos o método do gradiente condicional, também conhecido como método de Frank-Wolfe, para resolver problemas de otimização multiobjetivo restrita. Também propomos e analisamos uma versão generalizada deste método para resolver problemas de otimização composta multiobjetivo que consistem em minimizar simultaneamente várias funções objetivo. Cada função objetiva é a soma de duas funções, uma é considerada continuamente diferenciável e a outra não é necessariamente diferenciável. Ambos os métodos são analisados com três estratégias de obtenção dos tamanhos dos passos, a saber: tipo Armijo, adaptativos e tamanhos decrescentes dos passos. Propriedades de convergência assintótica e limites de complexidade de iteração com e sem suposições de convexidade na função objetivo são estabelecidas. Experimentos numéricos para o método do gradiente condicional são fornecidos para ilustrar a eficácia do método e certificar os resultados teóricos obtidos.