Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis
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Data
2022-09-30
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Universidade Federal de Goiás
Resumo
Nesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais
suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a
convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas
trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma
variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para
qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões
de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a
teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de
PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e
aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento
de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com
origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta
classe de sistemas em dimensão 3.
Descrição
Citação
SUAREZ ROMERO, A. T. Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis. 2022. 106 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022.