Poliedros e o Teorema de Euler

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dc.contributor.advisor1Tonon, Durval José
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/3688981956532711por
dc.contributor.referee1Tonon, Durval José
dc.contributor.referee2Souza, Flávio Raimundo de
dc.contributor.referee3Lemes, Max Valério
dc.creatorParreira, José Roberto Penachia
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/0972801903052237por
dc.date.accessioned2014-08-29T20:47:14Z
dc.date.available2014-08-29
dc.date.issued2014-03-21
dc.description.abstractThis work aims is to demonstrate the Euler's Theorem for polyhedra, given by the equation V 􀀀 A + F = 2, where V; A and F are the numbers of vertices, edges and faces, respectively, the polyhedron. A historical survey of the main characters who contributed to the theme was elaborated. De nitions and properties of polygons and polyhedra were given. The statements were constructed in three distinct ways. The rst by Cauchy, commented by Professor Elon Lages Lima. This statement is valid for any polyhedron homeomorphic to a sphere and has the path planning of the polyhedron withdrawing one of its faces. The second statement was prepared by the professor Zoroastro Azambuja Filho, valid for any convex polyhedron, and its path projection of the polyhedron on a plane and comparison of the internal angles of polygons with projection angles of the polygon faces. The third statements was presented by Legendre, also valid for any convex polyhedron, and its path in the projection of a spherical polyhedron surface. We use the Girard's Formula, the sum of the interior angles of a spherical triangle, to complete the demonstration. This work also suggests methods of applying the proof of Euler's Theorem in the classroom for high school students, and resolution of vestibular exercises involving the subject.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-29T20:47:14Z No. of bitstreams: 2 Poliedros_E_Teorema_de_Euler.pdf: 4810573 bytes, checksum: f1f57ad45cfd7dc575fe3c3e963b24c6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2014-08-29T20:47:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Poliedros_E_Teorema_de_Euler.pdf: 4810573 bytes, checksum: f1f57ad45cfd7dc575fe3c3e963b24c6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21eng
dc.description.resumoEste trabalho tem por objetivo a demonstra c~ao do Teorema de Euler para poliedros, dado pela equa ção V 􀀀 A + F = 2, onde V; A e F são os n úmeros de v értices, arestas e faces, respectivamente, do poliedro. Foi elaborada uma pesquisa hist orica dos principais personagens que contribuiram para o tema. Foram dadas de ni ções e propriedades de pol ígonos e poliedros. As demonstra ções foram constru ídas em três caminhos distintos. A primeira por Cauchy, comentada pelo professor Elon Lages Lima. Esta demonstra ção é v álida para qualquer poliedro homeomorfo a uma esfera e tem como caminho a plani fica ção do poliedro retirando-se uma de suas faces. A segunda demonstra c~ao foi elaborada pelo professor Zoroastro Azambuja Filho, v álida para qualquer poliedro convexo e tem como caminho a proje ção do poliedro num plano e a compara c~ao dos ângulos internos dos pol ígonos da proje ção com os ângulos dos pol gonos das faces. A terceira demonstra c~ao foi apresentada por Legendre, tamb ém v álida para qualquer poliedro convexo e tem como caminho a projeção do poliedro em uma superf ície esf érica. Utiliza-se a F ormula de Girard, da soma dos ângulos internos de um tri^angulo esf érico, para concluir a demonstra ção. Este trabalho tamb ém sugere metodologias de aplica ção da demonstração do Teorema de Euler em sala de aula, para alunos do Ensino M édio, e resolu ção de exercí cios de vestibulares envolvendo o tema.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationParreira, José Roberto Penachia - Poliedros e o Teorema de Euler - 2014 - 80 f. - Dissertação - Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - Goiás - Brasil.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2970
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
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dc.rightsAcesso abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectPolígonopor
dc.subjectTeorema de Eulerpor
dc.subjectPoliedropor
dc.subjectAplica ções do Teorema de Eulerpor
dc.subjectEuler’s Theoremeng
dc.subjectPolygoneng
dc.subjectPolyhedroneng
dc.subjectApplications of Euler’s Theoremeng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::MATEMATICA APLICADApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/6760/Poliedros_E_Teorema_de_Euler.pdf.jpg*
dc.titlePoliedros e o Teorema de Eulerpor
dc.title.alternativePolyhedron and Euler's Theoremeng
dc.typeDissertaçãopor

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