Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade

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dc.contributor.advisor-co1Lima, Aline de Souza
dc.contributor.advisor1Silva, Jhone Caldeira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/6848751340618892por
dc.contributor.referee1Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo
dc.contributor.referee2Lima, Aline de Souza
dc.contributor.referee3Guerreiro, Marinês
dc.contributor.referee4Lemos, Manoel José Machado Soares
dc.contributor.referee5Castonguay, Diane
dc.creatorVasconcelos, José Eder Salvador de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/4671065661357559por
dc.date.accessioned2015-04-22T21:03:08Z
dc.date.issued2014-11-20
dc.description.abstractIn this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let 􀀀 be a layered directed graph. We determine the algebra Ap􀀀q; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Ap􀀀q!, associated with grpAp􀀀qq. For each P Autp􀀀q we determine: the algebra Ap􀀀 q; where 􀀀 is the subgraph of 􀀀 whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pAp􀀀q; tq and Tr pAp􀀀q!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpAp􀀀qq acting on Ap􀀀q and Ap􀀀q!: We show that for a layered directed graph 􀀀, satisfying some hypotheses, AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finally, we verify the property Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 for all P Autp􀀀q, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap􀀀 q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq:eng
dc.description.provenanceSubmitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:00:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
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dc.description.resumoEste trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis 􀀀 (satisfazendo algumas propriedades) determinamos a álgebra Ap􀀀q gerada pelas arestas do grafo, satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Ap􀀀q!, associada a grpAp􀀀qq. Para cada P Autp􀀀q determinamos o grafo 􀀀 ; o subgrafo de 􀀀 dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap􀀀 q e calculamos as funções geradoras do traço graduado Tr pAp􀀀q; tq e Tr pAp􀀀q!; tq: Determinamos as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpAp􀀀qq sobre Ap􀀀q e Ap􀀀q!. Mostramos que para um grafo orientado em níveis 􀀀, satisfazendo certas hipóteses, tem-se AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finalmente, veri camos a validade da equação Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 para todo P Autp􀀀q; a qual denominamos propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um polígono estrelado, Ap􀀀 q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationVASCONCELOS, J. E. S. Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade. 2014. 166 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4444
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGrafos orientados em níveispor
dc.subjectFunções geradoras do traço graduadopor
dc.subjectRepresenta ções irredutíveispor
dc.subjectMultiplicidadespor
dc.subjectPropriedade da koszulidadepor
dc.subjectLayered directed graphseng
dc.subjectGraded trace generating functionseng
dc.subjectIrreducibles representationseng
dc.subjectMultiplicitieseng
dc.subjectKoszulity propertyeng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::ALGEBRApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/19029/Tese%20-%20Jos%c3%a9%20Eder%20Salvador%20de%20Vasconcelos%20-%202014.pdf.jpg*
dc.titleÁlgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidadepor
dc.title.alternativeAlgebras associated to layered directed graphs and Koszulity propertyeng
dc.typeTesepor

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