Transformações lineares no plano e aplicações

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dc.contributor.advisor1Melo, Maurílio Márcio
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9171320863927413por
dc.contributor.referee1Melo, Maurilio Márcio
dc.contributor.referee2Borges, Venício Veloso
dc.contributor.referee3Medrado, João Carlos da Rocha
dc.creatorNogueira, Leonardo Bernardes
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/6450161008129285por
dc.date.accessioned2014-09-23T11:17:17Z
dc.date.issued2013-03-15
dc.description.abstractThis paper begins with a brief history about the development of vector spaces and linear transformations, then presents fundamental concepts for the study of Linear Algebra, with greater focus on linear operators in the R2 space. Through examples it explores a wide range of operators in R2 in order to show other applications of matrices in high school and prepares the ground for the presentation a version of Spectral Theorem for selfadjoint operators in R2, which says that for every operator self-adjoint T : E!E in finite dimensional vector space with inner product, exists an orthonormal basis fu1; : : : ;ung E formed by eigenvectors of T, and culminates with their applications on the study of conic sections, quadratic forms and equations of second degree in x and y; on the study of operators associated to quadratic forms, a version of Spectral Theorem could be called as The Main Axis Theorem albeit this nomenclature is not used in this paper. Thereby summarizing a study made by Lagrange in "Recherche d’arithmétique ", between 1773 and 1775, which he studied the property of numbers that are the sum of two squares. Thus he was led to study the effects of linear transformation with integer coefficients in a quadratic form in two variables.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-22T13:24:09Z No. of bitstreams: 2 Nogueira, Leonardo Bernardes.pdf: 4758026 bytes, checksum: 81be665ec243b277cb285cc686730f04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)eng
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dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2014-09-23T11:17:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Nogueira, Leonardo Bernardes.pdf: 4758026 bytes, checksum: 81be665ec243b277cb285cc686730f04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15eng
dc.description.resumoEste trabalho inicia-se com um breve embasamento histórico sobre o desenvolvimento de espaços vetoriais e transformações lineares. Em seguida, apresenta conceitos fundamentais básicos, que formam uma linguagem mínima necessária para falar sobre Álgebra Linear, com enfoque maior nos operadores lineares do plano R2. Através de exemplos, explora-se um vasto conjunto de transformações no plano a fim de mostrar outras aplicações de matrizes no ensino médio e prepara o terreno para a apresentação do Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos de R2. Este Teorema diz que para todo operador auto-adjunto T : E!E, num espaço vetorial de dimensão finita, munido de produto interno, existe uma base ortonormal fu1; : : : ;ung E formada por autovetores de T. O trabalho culmina com aplicações sobre o estudo das secções cônicas, formas quadráticas e equações do segundo grau em x e y, no qual o Teorema Espectral se traduz como Teorema dos Eixos Principais, embora essa nomenclatura não seja usada nesse trabalho (para um estudo mais aprofundado neste tema ver [3], [4], [5], [7]). Retomando assim um estudo feito por Joseph Louis Lagrange em "Recherche d’Arithmétique", entre 1773 e 1775, no qual estudou a propriedade de números que são a soma de dois quadrados. Assim, foi levado a estudar os efeitos das transformações lineares com coeficientes inteiros numa forma quadrática de duas variáveis.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationNOGUEIRA, Leonardo Bernardes. Transformações lineares no plano e aplicações. 2013. 62 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2013.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/3123
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em PROFMAT (RG)por
dc.relation.references[1] BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; RIBEIRO, V. L. F. F.; WETZLER, H. G. Álgebra Linear. Harbra, São Paulo, 1980. [2] HEFEZ, A.; DE SOUZA FERNANDEZ, C. Introducao a Algebra Linear. SBM, Rio de Janeiro, 2012. [3] HEGENBERG, L. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Almeida Neves, Rio de Janeiro, 1971. [4] LIMA, E. L. Álgebra Linear. Impa, Rio de Janeiro, 2008. [5] LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. MacGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1980. [6] MORGADO, A. C.; JÚDICE, E. D.; WAGNER, E.; LIMA, E. L.; DE CARVALHO, J. B. P.; CARNEIRO, J. P. Q.; GOMES, M. L. M.; CARVALHO, P. C. P. Exame de textos: Análise de livros de Matemática para o ensino médio. SBM, Rio de Janeiro, 2001. [7] NACHBIN, L. Introducão a Álgebra. MacGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1971. [8] PENNEY, D. E.; C.H. EDWARDS, J. Introducão à Álgebra Linear. LTC-Livros T’ecnicos e Cient’ificos Editora S.A, Rio de Janeiro, 1998.por
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectÁlgebra linearpor
dc.subjectTeorema espectralpor
dc.subjectSecções cônicaspor
dc.subjectLinear algebraeng
dc.subjectSpectral Theoremeng
dc.subjectConic Sectioneng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::MATEMATICA APLICADApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/8349/Nogueira%2c%20Leonardo%20Bernardes.pdf.jpg*
dc.titleTransformações lineares no plano e aplicaçõespor
dc.title.alternativeLinear transformations on the plane and applicationseng
dc.typeDissertaçãopor

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