Crossing periodic orbits in some piecewise smooth vector fields: local and global approach

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dc.contributor.advisor1Tonon, Durval José
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/3688981956532711pt_BR
dc.contributor.referee1Tonon, Durval José
dc.contributor.referee2Medrado, João Carlos da Rocha
dc.contributor.referee3Freitas, Bruno Rodrigues de
dc.contributor.referee4Buzzi, Claudio Aguinaldo
dc.contributor.referee5Oliveira, Regilene Delazare dos Santos
dc.creatorVelter, Mariana Queiroz
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/3207270413622683pt_BR
dc.date.accessioned2022-01-17T12:45:35Z
dc.date.available2022-01-17T12:45:35Z
dc.date.issued2021-11-09
dc.description.abstractNeste trabalho estudaremos as órbitas periódicas costurantes de algumas famílias de campos de vetores por partes definidos em e em segundo a convenção de Filippov. Inicialmente daremos a cota máxima para o número de ciclos limite costurante para campos de vetores linear por partes formados por centros definidos em onde a variedade de descontinuidade é dada pela união de duas semirretas que determinam um ângulo , onde 0 < < . Posteriormente descreveremos todas as órbitas periódicas costurantes e as órbitas homoclínicas de dois campos de vetores por partes em ambos formados por campos de vetores completamente integráveis, sendo um linear por partes e outro não linear. Finalmente, estudaremos a existência de ciclos limite costurantes em duas famílias de campos de vetores linear por partes que possuem duas retas de tangência na variedade de descontinuidade. A primeira família possui um ponto de cúspide para cada reta de tangência e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam é a mesma. Para essa família, mostramos a existência de dois ciclos limite costurante que bifurcam da origem através da análise dos pontos fixos da aproximação em série de Taylor da aplicação de primeiro retorno em uma vizinhança da origem. O campo deslizante associado a essa família também é estudado. A segunda família possui somente tangências do tipo dobra invisível e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam pode ser diferente. Para essa família, descreveremos as bifurcações que ocorrem no campo deslizante associado e mostraremos que este não possui ciclo limite. Mostraremos também a não existência de órbitas periódicas costurantes para essa família quando ambas matrizes associadas aos campos de vetores que a formam possuem autovalores complexos com parte real nula através de suas integrais primeiras.por
dc.description.provenanceSubmitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-01-13T15:42:30Z No. of bitstreams: 2 Tese - Mariana Queiroz Velter - 2021.pdf: 9725330 bytes, checksum: 8b3462d08afbef0059823aa4d1c62c17 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-01-17T12:45:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Mariana Queiroz Velter - 2021.pdf: 9725330 bytes, checksum: 8b3462d08afbef0059823aa4d1c62c17 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2022-01-17T12:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Mariana Queiroz Velter - 2021.pdf: 9725330 bytes, checksum: 8b3462d08afbef0059823aa4d1c62c17 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Previous issue date: 2021-11-09en
dc.description.resumoIn this work we study the crossing periodic orbits of some families of piecewise vector fields defined in and in , according to the Filippov convention. Initially we give an upper bound for number of the crossing limit cycles for piecewise linear vector fields formed by two linear centers in and separated by the union of two half lines that determine an angle where 0 < < . After we describe all crossing periodic orbits and the homoclinic orbits of two piecewise vector fields in both formed by vector fields completely integrable where one of them is linear and the other one is nonlinear. Finally, we study the existence of crossing limit cycles of two families of piecewise linear vector fields that have two tangency lines in the switching boundary. The first family has a cusp singularity for each tangency line and the matrix associated to each vector field that compose them is the same. For this family we show the existence of 2 crossing limit cycles that bifurcate from origin by analysis of the fixed points of the Taylor’s series approximation of the first return map in the neighborhood of the origin. The sliding vector field associated to this family is studied too. The second family has only tangencies of type invisible fold and the matrix associated to the vector field that compose them can be different. For this family we describe the bifurcations that occur in the sliding vector field associate and we show that one does not posses limit cycles. We also show the non existence of crossing periodic orbits for this family when both matrix associate to vector fields have purely imaginary eigenvalues.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationVELTER, M. Q. Crossing periodic orbits in some piecewise smooth vector fields: local and global approach. 2021. 127 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11845
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectCampo de vetores suave por partespor
dc.subjectBifurcaçãopor
dc.subjectCiclo limite costurantepor
dc.subjectIntegral primeirapor
dc.subjectPiecewise smooth vector fieldeng
dc.subjectBifurcationeng
dc.subjectCrossing limit cycleeng
dc.subjectFirst integraleng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.titleCrossing periodic orbits in some piecewise smooth vector fields: local and global approachpt_BR
dc.title.alternativeÓrbitas periódicas costurantes em alguns campos de vetores suaves por partes: abordagem local e globalpor
dc.typeTesept_BR

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