O estudo de determinantes sob a ótica do grupo de permutações

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dc.contributor.advisor1Souza, Mário José de
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/4862963990848505por
dc.contributor.referee1Souza, Mário José de
dc.contributor.referee2Souza, Flávio Raimundo de
dc.contributor.referee3Martins, Ivonildes Ribeiro
dc.creatorMoraes, Walter José Rodrigues de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/6113151006944920por
dc.date.accessioned2014-08-28T18:26:01Z
dc.date.available2014-08-28
dc.date.issued2013-02-28
dc.description.abstractThe study of determinants development through the permutations made on their lines or columns dates back to 1812, a memory presented by Cauchy to the French Academy of Sciences. The present work is, in some way, a historical rescue. Firstly, a permutation is de ned: from a superior point of view there is a bijective application and, as such, the set of permutations has a group structure; from the elementary point of view, there is an ordainment of a group's elements. The fundamental fact is, secondly, that the de nition of determinant adjusts perfectly to both conceptions, based on the parity of the permutations. Based on the de nitions, the determinants properties are presented and, therefore, it is possible to proceed with the appropriate justi cations about their validity. A rule that associates each square matrix to a real number will de ne a real function of the variable matrix, the determinant function. This is the actual way in which determinants are presented in higher levels: the determinant is the unique alternated multilinear function of the lines (columns) of a square matrix, as indicated in [10]. By this presentation there is in mind the fact that it can be served as an inspiration to posterior studies.eng
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dc.description.resumoO estudo sobre o desenvolvimento dos determinantes por meio das permuta ções efetuadas sobre suas linhas ou colunas remonta a 1812, com uma mem ória apresentada por Cauchy a academia de ciências da Fran ça. O presente trabalho e, em certo sentido, um resgate hist órico. Em primeiro lugar de ve-se uma permuta ção: sob um ponto de vista superior tem-se uma aplica c~ao bijetiva e, como tal, o conjunto das permuta c~oes possui uma estrutura de grupo; do ponto de vista elementar, tem-se um ordenamento de elementos de um conjunto. O fato fundamental e que, em segundo lugar, a de ni c~ao de determinante se ajusta perfeitamente as duas concep ções, tomando por base a paridade das permuta ções. Baseando nas de ni ções, as propriedades dos determinantes s~ao apresentadas e, assim, pode-se proceder com as devidas justi ficativas sobre a validade das mesmas. Uma regra que associe a cada matriz quadrada um n umero real de nir a uma fun c~ao real de vari avel matricial, a fun ção determinante. E a forma atual como os determinantes s~ao apresentados em n veis superiores: o determinante e a unica fun ção multilinear alternada das linhas (colunas) de uma matriz quadrada, conforme exibido em [10]. Com tal apresenta c~ao, tem-se em mente, o fato de poder servir de inspira c~ao em estudos posteriores.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationMoraes, Walter José Rodrigues de - O estudo de determinantes sob a ótica do grupo de permutações - 2013 - 45 f. - Dissertação - Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - Goiás - Brasil.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2953
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
dc.relation.referencesAITKEN, A. C. Determinantes y Matrices. Dossat, Madrid, 1939. BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; RIBEIRO, V. L. F. F.; WETZLER, H. G. Álgebra Linear. Harbra, São Paulo, 1978. CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H.; COSTA, R. C. F. Álgebra Linear e Aplicações. Atual, São Paulo, 1989. DE ALENCAR FILHO, E. Elementos de Análise Algébrica. Nobel, São Paulo, 1964. [ DE MENEZES, D. L. Abecedário da Álgebra. Nobel, São Paulo, 1971. GONÇALVES, A.; DE SOUZA, R. M. L. Introdução à Álgebra Linear. Edgard Blucher, São Paulo, 1977. HEFEZ, A.; DE SOUZA FERNANDEZ, C. Introdução à Álgebra Linear. SBM, Rio de Janeiro, 2012. KLEIN, F. Matematica elemental - Desde un punto de vista superior - Vol. I. Nuevas Gráficas, Madrid. KUROSCH, A. G. Curso de Álgebra Superior. Mir, Moscou, 1968. LIMA, E. L. Álgebra Linear. Impa, Rio de Janeiro, 2004. LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. MacGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1980. MORGADO, A. C.; JÚDICE, E. D.; WAGNER, E.; LIMA, E. L.; DE CARVALHO, J. B. P.; CARNEIRO, J. P. Q.; GOMES, M. L. M.; CARVALHO, P. C. P. Exame de textos: Análise de livros de Matemática para o ensino médio. SBM, Rio de Janeiro, 2001. MUIR, T. The Theory of Determinants in the Historical Order of Development - vol.1. MacMillan, London, 1906. [14] NACHBIN, L. Introdução à Álgebra. MacGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1971. NETTO, F. A. L. Teoria Elementar dos Determinantes. Nobel, São Paulo, 1958. SCIENCES, L. D. Oeuvres Completes D’Augustin Cauchy. Gauthier-Villars, France, 1905. SERRÃO, A. N. Análise Algébrica. Globo, Porto Alegre, 1945.por
dc.rightsAcesso abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGrupospor
dc.subjectDeterminantespor
dc.subjectPermutaçãopor
dc.subjectDeterminantseng
dc.subjectGroupseng
dc.subjectPermutationeng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::MATEMATICA APLICADApor
dc.thumbnail.urlhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/6764/TCC%20Profmat.pdf.jpg*
dc.titleO estudo de determinantes sob a ótica do grupo de permutaçõespor
dc.title.alternativeThe study of determinants from the perspective of permutation groupseng
dc.typeDissertaçãopor

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