Newton's method for solving strongly regular generalized equation

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dc.contributor.advisor1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251por
dc.contributor.referee1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251por
dc.contributor.referee2Karas, Elizabeth Wegner
dc.contributor.referee3Silva, Paulo José da Silva e
dc.contributor.referee4Melo, Jefferson Divino Gonçalves de
dc.contributor.referee5Gonçalves, Max Leandro Nobre
dc.creatorSilva, Gilson do Nascimento
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/4038914959688015por
dc.date.accessioned2017-03-23T11:30:21Z
dc.date.issued2017-03-13
dc.description.abstractWe consider Newton’s method for solving a generalized equation of the form f(x) + F(x) 3 0, where f : Ω → Y is continuously differentiable, X and Y are Banach spaces, Ω ⊆ X is open and F : X ⇒ Y has nonempty closed graph. Assuming strong regularity of the equation and that the starting point satisfies Kantorovich’s conditions, we show that the method is quadratically convergent to a solution, which is unique in a suitable neighborhood of the starting point. In addition, a local convergence analysis of this method is presented. Moreover, using convex optimization techniques introduced by S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), we prove a robust convergence theorem for inexact Newton’s method for solving nonlinear inclusion problems in Banach space, i.e., when F(x) = −C and C is a closed convex set. Our analysis, which is based on Kantorovich’s majorant technique, enables us to obtain convergence results under Lipschitz, Smale’s and Nesterov-Nemirovskii’s self-concordant conditions.eng
dc.description.provenanceSubmitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-03-22T20:23:25Z No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-23T11:30:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
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dc.description.resumoN´os consideraremos o m´etodo de Newton para resolver uma equa¸c˜ao generalizada da forma f(x) + F(x) 3 0, onde f : Ω → Y ´e continuamente diferenci´avel, X e Y s˜ao espa¸cos de Banach, Ω ⊆ X ´e aberto e F : X ⇒ Y tem gr´afico fechado n˜ao-vazio. Supondo regularidade forte da equa¸c˜ao e que o ponto inicial satisfaz as hip´oteses de Kantorovich, mostraremos que o m´etodo ´e quadraticamente convergente para uma solu¸c˜ao, a qual ´e ´unica em uma vizinhan¸ca do ponto inicial. Uma an´alise de convergˆencia local deste m´etodo tamb´em ´e apresentada. Al´em disso, usando t´ecnicas de otimiza¸c˜ao convexa introduzida por S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), provaremos um robusto teorema de convergˆencia para o m´etodo de Newton inexato para resolver problemas de inclus˜ao n˜ao–linear em espa¸cos de Banach, i.e., quando F(x) = −C e C ´e um conjunto convexo fechado. Nossa an´alise, a qual ´e baseada na t´ecnica majorante de Kantorovich, nos permite obter resultados de convergˆencia sob as condi¸c˜oes Lipschitz, Smale e Nesterov-Nemirovskii auto-concordante.por
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationSILVA, G. N. Newton's method for solving strongly regular generalized equation. 2017. 66 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2017.por
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6995
dc.languageengpor
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)por
dc.publisher.initialsUFGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)por
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEquação generalizadapor
dc.subjectMétodo de Newtonpor
dc.subjectRegularidade fortepor
dc.subjectCondição majorantepor
dc.subjectConvergência semi-localpor
dc.subjectProblemas de inclusãopor
dc.subjectMétodo de Newton inexatopor
dc.subjectGeneralized equationeng
dc.subjectNewton's methodeng
dc.subjectStrong regularityeng
dc.subjectMajorant conditioneng
dc.subjectSemi-local convergenceeng
dc.subjectInclusion problemseng
dc.subjectInexact Newton methodeng
dc.subject.cnpqMATEMATICA::MATEMATICA APLICADApor
dc.titleNewton's method for solving strongly regular generalized equationpor
dc.title.alternativeMétodo de Newton para resolver equações generalizadas fortemente regularespor
dc.typeTesepor

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