On classical results for discontinuous and constrained differential systems

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dc.contributor.advisor-co1Llibre, Jaume
dc.contributor.advisor1Medrado, João Carlos da Rocha
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5021927574622286pt_BR
dc.contributor.referee1Medrado, João Carlos da Rocha
dc.contributor.referee2Tonon, Durval José
dc.contributor.referee3Buzzi, Claudio Aguinaldo
dc.contributor.referee4Teixeira, Marco Antonio
dc.contributor.referee5Silva, Paulo Ricardo da
dc.creatorMenezes, Lucyjane de Almeida Silva
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/3512519571690080pt_BR
dc.date.accessioned2021-02-08T14:05:45Z
dc.date.available2021-02-08T14:05:45Z
dc.date.issued2019-08-27
dc.description.abstractThe present work concerns the study of classes of discontinuous differential systems addressing the following topics: global attractors, linearization, and codimension--one singularities for constrained differential systems. The Markus--Yamabe conjecture deals with global stability and it states that if a differentiable system x’=f(x) has a singularity and the Jacobian matrix Df(x) has everywhere eigenvalues with negative real part, then the singularity is a global attractor. This conjecture was proved for planar vector fields of class C^1 and counterexamples were presented in higher dimension. Let Z=(X,Y) be a piecewise linear differential systems separated by one straight line ∑, an extension of the Markus--Yamabe conjecture for Z affirm that if 0 є ∑, Y(0)=0, X(0)≠0, and the Jacobian matrices DX(x) and DY(x) have eigenvalues with negative real part for any xє R^2 then the origin is a global attractor. In this work we prove that about these conditions Z can has one crossing limit cycle. This means that under similar hypotheses to that of the Markus--Yamabe conjecture the origin is not necessarily a global attractor of Z. The Grobman-Hartman Theorem is a classical result on linearization that provide a linear differential system that is topologically equivalent to x’=X(x) around a hyperbolic singularity. Let Z=(X,Y) a discontinuous differential systems defined in R^n, the generic singularities of Z consist of the hyperbolic singularities of X and Y, the hyperbolic singularities of the sliding vector fields, and the tangency--regular points of Z. On linearization for discontinuous differential systems we provide a piecewise linear differential system that is ∑-equivalent to Z, around of the generic singularities, so that the sliding vector fields is also linear. Let A(x) be a nxn matrix valued function, n≥2, and F(x) a vector field defined on R^n. Assuming that A and F are smooth, we define a constrained differential system as a differential system of the form A(x)x’=F(x), where xєR^n. In this thesis we classify the codimension-one singularities of a constrained system defined on R^3. Moreover we provide the respective normal forms in the one parameter space.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2021-02-05T18:57:54Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Tese - Lucyjane de Almeida Silva Menezes - 2019.pdf: 1775351 bytes, checksum: 4a1f70e8c1d406d7f5711396c8552f78 (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-02-08T14:05:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Tese - Lucyjane de Almeida Silva Menezes - 2019.pdf: 1775351 bytes, checksum: 4a1f70e8c1d406d7f5711396c8552f78 (MD5)en
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dc.description.resumoNeste trabalho estudamos classes de sistemas diferenciais descontínuos abordando os seguintes temas: atratores globais, linearização e singularidades de codimensão um para sistemas diferenciais com impasse. A conjectura de Markus-Yamabe trata da estabilidade assintótica global e afirma que se um sistema diferencial x’=f(x) tem uma única singularidade e os autovalores da matriz Jacobiana Df(x) tem parte real negativa para todo x, então a singularidade é um atrator global. Esta conjectura foi provada para campos de vetores de classe C^1 no plano e contraexemplos foram apresentados para dimensões maiores. Seja Z=(X,Y) um sistema diferencial linear por partes separado por uma linha reta passando pela origem, a extensão da conjectura de Markus-Yamabe para um sistema diferencial Z afirma que se Y(0)=0, X(0)≠0 e as matrizes Jacobiana DX(x) e DY(x) tem autovalores com parte real negativa em qualquer ponto x então a origem é um atrator global. Neste trabalho nós provamos que sobre essas condições Z pode ter um ciclo limite de costura. Ou seja, sob hipóteses similares às hipóteses da conjectura de Markus-Yamabe, a origem não é, necessariamente, um atrator global. O Teorema de Grobman-Hartman é um resultado clássico em linearização que fornece um sistema diferencial linear topologicamente equivalente a x’=X(x) em torno de uma singularidade hiperbólica. As singularidades genéricas de um sistema diferencial descontínuo Z=(X,Y) definido no espaço de dimensão n, consiste das singularidades hiperbólicas de X e Y, as singularidades hiperbólicas do campo de vetores deslizante e os pontos de tangência-regular. Em linearização para sistemas descontínuos, nós fornecemos um sistema diferencial linear por partes que é ∑-equivalente a Z, em torno das singularidades genéricas, de modo que o campo de vetores deslizante também seja linear. Sejam A(x) uma matriz nxn com n≥2, F(x) um campo vetorial. Supondo que A e F são suaves, nós definimos um sistema diferencial com impasse como um sistema diferencial da forma A(x)x’=F(x). Nesta tese, classificamos as singularidades de codimensão um para os sistemas diferenciais com impasse definidos em R^3 e fornecemos as respectivas formas normais.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationMENEZES, L. A. S. On classical results for discontinuous and constrained differential systems. 2019. 91 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2019.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11089
dc.languageengpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectSistemas descontínuospor
dc.subjectLinearizaçãopor
dc.subjectAtrator globalpor
dc.subjectCiclos limitepor
dc.subjectSstemas com impassepor
dc.subjectDiscontinuous systemseng
dc.subjectLinearizationeng
dc.subjectGlobal attractoreng
dc.subjectLimit cycleseng
dc.subjectConstrained systemseng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICApt_BR
dc.titleOn classical results for discontinuous and constrained differential systemspt_BR
dc.typeTesept_BR

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