Equações diofantinas envolvendo a soma de quadrados de números de Fibonacci k-generalizada
| dc.contributor.advisor1 | Chaves, Ana Paula de Araújo | |
| dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/2332073500640724 | eng |
| dc.contributor.referee1 | Chaves, Ana Paula de Araújo | |
| dc.contributor.referee2 | Lima, Lidiane dos Santos Monteiro | |
| dc.contributor.referee3 | Ferreira, Diego Marques | |
| dc.creator | Carvalho, Camila Santos de Sá | |
| dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/4243983944055767 | eng |
| dc.date.accessioned | 2020-02-11T14:50:16Z | |
| dc.date.issued | 2019-12-20 | |
| dc.description.abstract | Fibonaccinumbers(Fn)n, where F0 = 0, F1 =1 and Fn+2 =Fn+1+Fn forn ≥ 0, hasseveral generalizations. Among them, we have the sequence (F(k) n )n, given by F(k) n = F(k) n−1 + ···+F(k) n+k, for every n≥2, with initial values F(k) −(k−2) = F(k) −(k−3) =···= F(k) 0 = 0 and F(k) 1 = 1, which is called the k-generalized Fibonacci sequence (or k-bonacci sequence). Inspired by the identity F2 n +F2 n+1 = F2n+1, which tells us that the sum of squares of two consecutive Fibonacci numbers is also a Fibonacci number, Chaves and Marques number, in 2014, showed that the Diophantine equation (F(k) n )2+(F(k) n+1)2 = F(k) m has no solutions in positive integers n,m and k, with n > 1 and k≥3, which means that the mentioned identity is not satisfied for k-bonacci numbers, outside the initial values. In this work, based on the paper of Bednaˇrík, Freitas, Marques and Trojovský (2019), we will show that the Diophantine equation (F(k) n )2 +(F(k) n+1)2 = F(l) m , has no solution to 2≤k < l e n > k+1, implying that the sum of squares of two consecutive k - bonacci numbers does not belong to another l-generalized Fibonacci sequence of greater order. | eng |
| dc.description.provenance | Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2020-02-10T21:16:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Camila Santos de Sá Carvalho - 2019.pdf: 747181 bytes, checksum: 35a911c4cf71a384e0bb1be706cb7352 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) | eng |
| dc.description.provenance | Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2020-02-11T14:50:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Camila Santos de Sá Carvalho - 2019.pdf: 747181 bytes, checksum: 35a911c4cf71a384e0bb1be706cb7352 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) | eng |
| dc.description.provenance | Made available in DSpace on 2020-02-11T14:50:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Camila Santos de Sá Carvalho - 2019.pdf: 747181 bytes, checksum: 35a911c4cf71a384e0bb1be706cb7352 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2019-12-20 | eng |
| dc.description.resumo | A sequência de Fibonacci (Fn)n, dada por F0 = 0, F1 = 1 e Fn+2 = Fn+1 +Fn para n ≥ 0, possui várias generalizações. Entre elas, temos a sequência (F(k) n )n, dada por F(k) n = F(k) n−1 +...F(k) n−k, para todo n≥2, com valores iniciais F(k) −(k−2) = F(k) −(k−3) =···= F(k) 0 = 0 e F(k) 1 = 1. que é chamada de sequência de Fibonacci k-generalizada (ou sequência de k-bonacci). Observando a identidade F2 n + F2 n+1 = F2n+1, que nos diz que a soma de quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos também é um número de Fibonacci, Chaves e Marques, em 2014, mostraram que a equação Diofantina (F(k) n )2+(F(k) n+1)2 = F(k) m não possui soluções em inteiros positivos n,m e k, com n > 1 e k≥3, ou seja, que a identidade mencionada não é satisfeita para números de k-bonacci, fora dos valores iniciais. Nestetrabalho, baseado noartigode Bednaˇrík, Freitas, Marques e Trojovský(2019), mostraremos queaequação Diofantina (F(k) n )2+(F(k) n+1)2 =F(l) m , não possui solução para 2≤k < l e n > k+1, implicando que a soma de quadrados de dois números de k-bonacci consecutivos, não pertencer a uma outra sequência de Fibonacci l-generalizada de ordem maior. | eng |
| dc.format | application/pdf | * |
| dc.identifier.citation | CARVALHO, Camila Santos de Sá. Equações diofantinas envolvendo a soma de quadrados de números de Fibonacci k-generalizada. 2019. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2019. | eng |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/10353 | |
| dc.language | por | eng |
| dc.publisher | Universidade Federal de Goiás | eng |
| dc.publisher.country | Brasil | eng |
| dc.publisher.department | Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) | eng |
| dc.publisher.initials | UFG | eng |
| dc.publisher.program | Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) | eng |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Sequência de Fibonacci | por |
| dc.subject | Formas lineares em logaritmos | por |
| dc.subject | Método de redução | por |
| dc.subject | Equações diofantinas | por |
| dc.subject | Fibonacci sequence | eng |
| dc.subject | Linear forms in logarithms | eng |
| dc.subject | Reduction method | eng |
| dc.subject | Diophantine equations | eng |
| dc.subject.cnpq | MATEMATICA::ALGEBRA | eng |
| dc.title | Equações diofantinas envolvendo a soma de quadrados de números de Fibonacci k-generalizada | eng |
| dc.title.alternative | Diophantine equations involving the sum of squares of k- generalized Fibonacci numbers | eng |
| dc.type | Dissertação | eng |
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