Newton method with feasible inexact projections for constrained equations and nonsmooth Newton method in Riemannian manifolds

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dc.contributor.advisor1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251eng
dc.contributor.referee1Prudente, Leandro da Fonseca
dc.contributor.referee2Gonçalves, Max Leandro Nobre
dc.contributor.referee3Andreani, Roberto
dc.contributor.referee4Haeser, Gabriel
dc.contributor.referee5Gonçalves, Douglas Soares
dc.creatorOliveira, Fabiana Rodrigues de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/8929908824371424eng
dc.date.accessioned2019-04-18T16:40:47Z
dc.date.issued2019-03-27
dc.description.abstractIn this thesis, we will study three versions of the Newton method for solving problems in two contexts, namely Euclidean and Riemannian. In the Euclidean context, we will present the Newton method with feasible inexact projections for solving generalized equations subject to a set of constraints. Under local assumptions, the linear or superlinear convergence of a sequence generated by the proposed method is established. Next, a version of the inexact Newton method with feasible inexact projections for solving constrained smooth and nonsmooth equations is presented. Using suitable assumptions, the linear or superlinear convergence of a sequence generated by the method is proved. Furthermore, to illustrate the practical behavior of the proposed method, some numerical experiments are reported. Under another perspective, the last version of the Newton method to be investigated is an extension of the nonsmooth Newton method itself from the Euclidean context to the Riemannian, objecting to find a singularity of a special class of locally Lipschitz continuous vector fields. In particular, this method retrieves the classical nonsmooth Newton method to solve a system of nonsmooth equations. The well-definedness of the sequence generated by the method is ensured and the convergence analysis of the method is made under local and semi-local assumptions.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2019-04-18T13:49:46Z No. of bitstreams: 2 Tese - Fabiana Rodrigues de Oliveira - 2019.pdf: 5623260 bytes, checksum: 87b9b63c64e8f16cdeb5051e1d8eed00 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
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dc.description.resumoNesta tese, estudaremos três versões do método de Newton para resolver problemas em dois contextos, a saber, Euclidiano e Riemanniano. No contexto Euclidiano, apresentaremos o método de Newton com projeções inexatas viáveis para resolver equações generalizadas sujeitas à um conjunto de restrições. Sob hipóteses locais, a convergência linear ou superlinear de uma sequência gerada pelo método proposto é estabelecida. Em seguida, uma versão do método de Newton inexato com projeções inexatas viáveis para resolver equações restritas diferenciáveis e não-diferenciáveis é apresentada. Usando hipóteses adequadas, a convergência linear ou superlinear de uma sequência gerada pelo método é provada. Além disso, para ilustrar o comportamento prático do método, alguns experimentos numéricos são reportados. Sob uma outra perspectiva, a última versão do método de Newton a ser investigada é uma extensão do próprio método de Newton não-diferenciável do contexto Euclidiano para o Riemanniano, objetivando encontrar uma singularidade de uma classe especial de campos de vetores localmente Lipschitz contínuos. Em particular, este método recupera o clássico método de Newton não-diferenciável para resolver um sistema de equações não-diferenciáveis. A boa definição da sequência gerada pelo método é garantida e a análise de convergência do método é feita sob hipóteses locais e semi-locais.eng
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESeng
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationOLIVEIRA, F. R. Newton method with feasible inexact projections for constrained equations and nonsmooth Newton method in Riemannian manifolds. 2019. 71 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2019.eng
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/9507
dc.languageporeng
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáseng
dc.publisher.countryBrasileng
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)eng
dc.publisher.initialsUFGeng
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)eng
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectProjeção inexata viáveleng
dc.subjectFeasible inexact projectioneng
dc.subjectRiemannian manifoldseng
dc.subjectVector fieldseng
dc.subjectConvergence analysiseng
dc.subjectMédodo de Newtonpor
dc.subjectNewton methodpor
dc.subjectVariedades riemannianaspor
dc.subjectCampos de vetorespor
dc.subjectAnálise de convergênciapor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAeng
dc.titleNewton method with feasible inexact projections for constrained equations and nonsmooth Newton method in Riemannian manifoldseng
dc.title.alternativeMétodo de Newton com projeções inexatas para equações restritas e método de Newton não-diferenciável em variedades riemannianaspor
dc.typeTeseeng

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