Geometria de Moulton x geometria euclidiana: trilhas de aprofundamento para o ensino médio

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dc.contributor.advisor1Smith, Ole Peter
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9938244088922275pt_BR
dc.contributor.referee1Smith, Ole Peter
dc.contributor.referee2Silva, Geci José Pereira da
dc.contributor.referee3Souza, Flávio Raimundo de
dc.creatorBorges, Charlles de Morais
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/7094831308037287pt_BR
dc.date.accessioned2023-04-05T10:33:22Z
dc.date.available2023-04-05T10:33:22Z
dc.date.issued2023-03-24
dc.description.abstractWith the advent of the approval of the National Common Curriculum Base for Secondary Education - BNCC, which brings learning based on Skills and Competences, and made the content no longer the protagonist of the teaching-learning process, this is what the present work addresses . For this, we present a little of the trajectory of this BNCC homologation process, its main paths and resolutions. We present how this Base was structured, enunciating the expected Skills and Competences, as well as proposing an educational product in the form of a Deepening Track in Mathematics, for the student's formation. The purpose of the deepening trail proposed here is to present the model of geometry proposed by Moulton, as a way of provoking a comparison with the geometry proposed by Euclid, evidencing the existence of other geometries, the so-called non-Euclidean geometries that, in most cases , are not introduced to students until the end of high school. Thus, through skills already acquired in Elementary School in relation to the study of Plane Geometry, lead the student to review already known concepts and propose challenges, so that through scientific research, he can further develop his skills and competences that lead them to propose solutions and conjecture new ideas about the proposed subject. We begin with a presentation of primitive concepts and postulates of the Euclidean model, and then we present primitive concepts of the model proposed by Moulton. We show how its structure was defined for the plane, the behavior of straight lines and their equations, how to calculate the distances between two points and also how to determine the measure of angles between straight lines. For this, we make use of Cartesian Geometry, structured by René Descartes, as a link in the comparison between these two models. The concepts to be worked on are already well known in Euclidean Geometry and, from this other model, we are going to show some of the transformations and modifications undergone by these classic figures of Plane Geometry, namely: parallel and perpendicular lines, the triangle and its notable elements , circle, ellipse, parabola and hyperbola. With the intention of making a broad initial exploration of the transformations and modifications undergone by these figures, we will also present the step-by-step of a constructive process of some conics, using dynamic geometry software, in this case, Geogebra, in order to also develop computational and programming skills, which are expected in the new National Base.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2023-04-04T22:28:32Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Charlles de Morais Borges - 2023.pdf: 2694090 bytes, checksum: fd8eb296a8e871aa583cbcbb62eced51 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
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dc.description.resumoCom advento da homologação da Base Nacional Comum Curricular para o Ensino Médio - BNCC, que traz o aprendizado baseado em Habilidades e Competências, e fez com que o conteúdo deixasse de ser o protagonista do processo ensino aprendizagem, é o que o presente trabalho vem abordar. Para isso, apresentamos um pouco da trajetória deste processo de homologação da BNCC, seus principais caminhos e resoluções. Apresentamos como foi estruturada esta Base, enunciando as Habilidades e Competências esperadas, bem como propondo um produto educacional na forma de uma Trilha de Aprofundamento em Matemática, para a formação do estudante. A trilha de aprofundamento aqui proposta, tem por finalidade apresentar o modelo de geometria proposta por Moulton, como forma de provocar uma comparação com a geometria proposta por Euclides, evidenciando a existência de outras geometrias, as chamadas geometrias não euclidianas que, na maioria das vezes, não chegam a ser apresentadas aos estudantes até o final do Ensino Médio. Assim, através de habilidades já adquiridas no Ensino Fundamental com relação ao estudo de Geometria Plana, levar o estudante a revisar conceitos já conhecidos e propor-lhes desafios, para que por meio de investigação científica, o mesmo desenvolva ainda mais suas habilidades e competências que os levem a propor soluções e conjecturar novas ideias sobre o assunto proposto. Começamos com uma apresentação de conceitos primitivos e postulados do modelo euclidiano, e em seguida, apresentamos conceitos primitivos do modelo proposto por Moulton. Mostramos como foi definida sua estrutura para o plano, o comportamento das retas e suas equações, a forma de como se calcular as distâncias entre dois pontos e ainda, como determinar a medida de ângulos entre retas. Para isso, fazemos uso da Geometria Cartesiana, estruturada por René Descartes, como um elo de ligação, na comparação entre estes dois modelos. Os conceitos as serem trabalhados já são muito conhecidos na Geometria Euclidiana e, a partir deste outro modelo, vamos mostrar algumas das transformações e modificações sofridas por essas figuras clássicas da Geometria Plana, a saber: retas paralelas e perpendiculares, o triângulo e seus elementos notáveis, a circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Na intenção de se fazer uma ampla exploração inicial sobre as transformações e modificações sofridas por essas figuras, vamos também apresentar o passo a passo de um processo construtivo de algumas cônicas, com uso de software de geometria dinâmica, no caso, o Geogebra, afim de desenvolver também habilidades computacionais e de programação, que são esperadas na nova Base Nacional.pt_BR
dc.description.sponsorshipOutropt_BR
dc.identifier.citationBORGES, C. M. Geometria de Moulton x geometria euclidiana: trilhas de aprofundamento para o ensino médio. 2023. 129 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2023.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12728
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectPlano de Moultonpor
dc.subjectCicunferência de Moultonpor
dc.subjectElipse de Moultonpor
dc.subjectParábola de Moultonpor
dc.subjectHipérbole de Moultonpor
dc.subjectMoulton planeng
dc.subjectMoulton circumferenceeng
dc.subjectMoulton ellipseeng
dc.subjectMoulton parableeng
dc.subjectMoulton hyperboleeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADApt_BR
dc.titleGeometria de Moulton x geometria euclidiana: trilhas de aprofundamento para o ensino médiopt_BR
dc.title.alternativeMoulton geometry vs. euclidean geometry: deepening paths for high schooleng
dc.typeDissertaçãopt_BR

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