Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais
dc.contributor.advisor-co1 | Varão Filho, José Régis Azevedo | |
dc.contributor.advisor-co1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9729493483105088 | pt_BR |
dc.contributor.advisor1 | Euzébio, Rodrigo Donizete | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9213320273714493 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Euzébio, Rodrigo Donizete | |
dc.contributor.referee2 | Varão Filho, José Régis Azevedo | |
dc.contributor.referee3 | Oliveira, Regilene Delazari dos Santos | |
dc.contributor.referee4 | Buzzi, Claudio Aguinaldo | |
dc.contributor.referee5 | Tonon, Durval José | |
dc.creator | Jucá, Joaby de Souza | |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/1280348560089839 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2021-01-19T14:45:20Z | |
dc.date.available | 2021-01-19T14:45:20Z | |
dc.date.issued | 2020-12-14 | |
dc.description.abstract | In this work we study piecewise-smooth vector fields defined on a two-di\-men\-sio\-nal differential manifold M, according to the Filippov convention. In the first part, M is considered as being any Riemannian manifold and we present a classification of the possible limit sets for a maximal trajectory whose its positive branch is contained on a compact subset $K\subset M$ (Theorem 3.1). We consider the occurrence of sliding motion and we verify the presence of limit sets with non-empty interior that can present a non-deterministic chaotic behavior. Moreover, we provide some examples and classes of systems satisfying the hypotheses of the main results. In the second part, we study the topological transitivity of piecewise-smooth vector fields defined on the two-dimensional sphere $S^2$. We guarantee the existence of an one-parameter family of topologically transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$ (Theorem 4.1), which does not happen for continuous vector fields on $S^2$. We prove that the occurrence of transitivity on $S^2$ implies the existence of escaping and sliding regions. We also prove they connect to each other through infinitely many Filippov trajectories. Moreover, we prove that there exist no robustly transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$. | eng |
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dc.description.resumo | Neste trabalho, estudamos os campos vetoriais suaves por partes em uma variedade diferenciável bi-dimensional M, segundo a convenção de Filippov. Na primeira parte, M é uma variedade Riemanniana qualquer, e apresentamos uma classificação dos possíveis conjuntos limite para uma trajetória maximal, cuja parte positiva está contida num subconjunto compacto $K\subset M$ (Theorem 3.1). A ocorrência de movimento deslizante é considerada e verificamos a presença de conjuntos limite, com interior não-vazio, podendo apresentar comportamento caótico não-determinístico. Também fornecemos alguns exemplos e classes de sistemas que satisfazem as hipóteses dos principais resultados. Na segunda parte, estudamos a transitividade topológica em campos vetoriais suaves por parte na esfera bi-dimensional $S^2$. Garantimos a existência de uma de uma família a um parâmetro de campos vetoriais suaves por partes topologicamente transitivos em $S^2$ (Teorema 4.1), o que não ocorre para campos vetoriais contínuos em $S^2$. Demonstramos que a ocorrência de transitividade em $S^2$ implica na existência de regiões de escape e deslize. Também demonstramos que estas se conectam por uma infinidade de trajetórias de Filippov. Além disso, de\-mons\-tra\-mos também que não existem campos vetoriais suaves por partes robustamente transitivos em uma variedade compacta bi-dimensional. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES | pt_BR |
dc.identifier.citation | JUCÁ, J. S. Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais. 2020. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2020. | pt_BR |
dc.identifier.uri | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11039 | |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Goiás | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFG | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) | pt_BR |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.subject | Sistemas de Filippov | por |
dc.subject | Campos vetoriais suaves por partes | por |
dc.subject | Conjuntos limite | por |
dc.subject | Teorema de Poincaré-Bendixson | por |
dc.subject | Minimalidade | por |
dc.subject | Caos | por |
dc.subject | Transitividade topológica | por |
dc.subject | Filippov systems | eng |
dc.subject | Piecewise-smooth vector fields | eng |
dc.subject | Limit sets | eng |
dc.subject | Poincaré-Bendixson theorem | eng |
dc.subject | Minimality | eng |
dc.subject | Chaos | eng |
dc.subject | Topological transitivity | eng |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | pt_BR |
dc.title | Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais | pt_BR |
dc.title.alternative | Limit sets and transitivity of piecewise-smooth vector fields in two-dimensional Riemannian manifolds | eng |
dc.type | Tese | pt_BR |
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