Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais

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dc.contributor.advisor-co1Varão Filho, José Régis Azevedo
dc.contributor.advisor-co1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9729493483105088pt_BR
dc.contributor.advisor1Euzébio, Rodrigo Donizete
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9213320273714493pt_BR
dc.contributor.referee1Euzébio, Rodrigo Donizete
dc.contributor.referee2Varão Filho, José Régis Azevedo
dc.contributor.referee3Oliveira, Regilene Delazari dos Santos
dc.contributor.referee4Buzzi, Claudio Aguinaldo
dc.contributor.referee5Tonon, Durval José
dc.creatorJucá, Joaby de Souza
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/1280348560089839pt_BR
dc.date.accessioned2021-01-19T14:45:20Z
dc.date.available2021-01-19T14:45:20Z
dc.date.issued2020-12-14
dc.description.abstractIn this work we study piecewise-smooth vector fields defined on a two-di\-men\-sio\-nal differential manifold M, according to the Filippov convention. In the first part, M is considered as being any Riemannian manifold and we present a classification of the possible limit sets for a maximal trajectory whose its positive branch is contained on a compact subset $K\subset M$ (Theorem 3.1). We consider the occurrence of sliding motion and we verify the presence of limit sets with non-empty interior that can present a non-deterministic chaotic behavior. Moreover, we provide some examples and classes of systems satisfying the hypotheses of the main results. In the second part, we study the topological transitivity of piecewise-smooth vector fields defined on the two-dimensional sphere $S^2$. We guarantee the existence of an one-parameter family of topologically transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$ (Theorem 4.1), which does not happen for continuous vector fields on $S^2$. We prove that the occurrence of transitivity on $S^2$ implies the existence of escaping and sliding regions. We also prove they connect to each other through infinitely many Filippov trajectories. Moreover, we prove that there exist no robustly transitive piecewise-smooth vector fields on $S^2$.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2021-01-19T13:11:59Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Tese - Joaby de Souza Jucá - 2020.pdf: 1713019 bytes, checksum: 54f5a2027faf0917c0af996bf43373fe (MD5)en
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dc.description.resumoNeste trabalho, estudamos os campos vetoriais suaves por partes em uma variedade diferenciável bi-dimensional M, segundo a convenção de Filippov. Na primeira parte, M é uma variedade Riemanniana qualquer, e apresentamos uma classificação dos possíveis conjuntos limite para uma trajetória maximal, cuja parte positiva está contida num subconjunto compacto $K\subset M$ (Theorem 3.1). A ocorrência de movimento deslizante é considerada e verificamos a presença de conjuntos limite, com interior não-vazio, podendo apresentar comportamento caótico não-determinístico. Também fornecemos alguns exemplos e classes de sistemas que satisfazem as hipóteses dos principais resultados. Na segunda parte, estudamos a transitividade topológica em campos vetoriais suaves por parte na esfera bi-dimensional $S^2$. Garantimos a existência de uma de uma família a um parâmetro de campos vetoriais suaves por partes topologicamente transitivos em $S^2$ (Teorema 4.1), o que não ocorre para campos vetoriais contínuos em $S^2$. Demonstramos que a ocorrência de transitividade em $S^2$ implica na existência de regiões de escape e deslize. Também demonstramos que estas se conectam por uma infinidade de trajetórias de Filippov. Além disso, de\-mons\-tra\-mos também que não existem campos vetoriais suaves por partes robustamente transitivos em uma variedade compacta bi-dimensional.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationJUCÁ, J. S. Conjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionais. 2020. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2020.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11039
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectSistemas de Filippovpor
dc.subjectCampos vetoriais suaves por partespor
dc.subjectConjuntos limitepor
dc.subjectTeorema de Poincaré-Bendixsonpor
dc.subjectMinimalidadepor
dc.subjectCaospor
dc.subjectTransitividade topológicapor
dc.subjectFilippov systemseng
dc.subjectPiecewise-smooth vector fieldseng
dc.subjectLimit setseng
dc.subjectPoincaré-Bendixson theoremeng
dc.subjectMinimalityeng
dc.subjectChaoseng
dc.subjectTopological transitivityeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.titleConjuntos limite e transitividade de campos vetoriais suaves por partes em variedades Riemannianas bi-dimensionaispt_BR
dc.title.alternativeLimit sets and transitivity of piecewise-smooth vector fields in two-dimensional Riemannian manifoldseng
dc.typeTesept_BR

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