Methods for vector optimization: trust region and proximal on riemannian manifolds and Newton with variable order

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dc.contributor.advisor-co1Pereira, Orizon Ferreira
dc.contributor.advisor-co1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251eng
dc.contributor.advisor1Bento, Glaydston de Carvalho
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/1089906772427394eng
dc.contributor.referee1Bento, Glaydston de Carvalho
dc.contributor.referee2Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.referee3Pérez, Luís Román Lucambio
dc.contributor.referee4Cruz Neto, João Xavier da
dc.contributor.referee5Santos, Paulo Sérgio Marques dos
dc.creatorPereira, Yuri Rafael Leite
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/1028873654940434eng
dc.date.accessioned2017-09-22T11:44:33Z
dc.date.issued2017-08-28
dc.description.abstractIn this work, we will analyze three types of method to solve vector optimization problems in different types of context. First, we will present the trust region method for multiobjective optimization in the Riemannian context, which retrieves the classical trust region method for minimizing scalar functions. Under mild assumptions, we will show that each accumulation point of the generated sequences by the method, if any, is Pareto critical. Next, the proximal point method for vector optimization and its inexact version will be extended from Euclidean space to the Riemannian context. Under suitable assumptions on the objective function, the well-definedness of the methods will be established. Besides, the convergence of any generated sequence, to a weak efficient point, will be obtained. The last method to be investigated is the Newton method to solve vector optimization problem with respect to variable ordering structure. Variable ordering structures are set-valued map with cone values that to each element associates an ordering. In this analyze we will prove the convergence of the sequence generated by the algorithm of Newton method and, moreover, we also will obtain the rate of convergence under variable ordering structures satisfying mild hypothesis.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2017-09-21T21:10:08Z No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:44:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2017-09-22T11:44:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28eng
dc.description.resumoNeste trabalho, analisaremos três tipos de métodos para resolver problemas de otimização vetorial em diferentes tipos contextos. Primeiro, apresentaremos o método da Região de Confiança para resolver problemas multiobjetivo no contexto Riemanniano, o qual recupera o método da Região de Confiança clássica para minimizar funções escalares. Sob determinadas suposições, mostraremos que cada ponto de acumulação das sequências geradas pelo método, se houver, é Pareto crítico. Em seguida, o método do ponto proximal para otimização vetorial e sua versão inexata serão estendidos do espaço Euclidiano para o contexto Riemanniano. Sob adequados pressupostos sobre a função objetiva, a boas definições dos métodos serão estabelecidos. Além disso, a convergência de qualquer sequência gerada, para um ponto fracamente eficiente, é obtida. O último método a ser investigado é o método de Newton para resolver o problema de otimização vetorial com respeito a estruturas de ordem variável. Estruturas de ordem variável são aplicações ponto-conjunto cujas imagens são cones que para cada elemento associa uma ordem. Nesta análise, provaremos a convergência da sequência gerada pelo algoritmo do método de Newton e, além disso, também obteremos a taxa de convergência sob estruturas de ordem variável satisfazendo adequadas hipóteses.eng
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESeng
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationPEREIRA, Y. R. L. Methods for vector optimization: trust region and proximal on riemannian manifolds and Newton with variable order. 2017. 62 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2017.eng
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/7791
dc.languageporeng
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáseng
dc.publisher.countryBrasileng
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)eng
dc.publisher.initialsUFGeng
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)eng
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectVector optimizationeng
dc.subjectMultiobjective optimizationeng
dc.subjectTrust regioneng
dc.subjectProximal point methodeng
dc.subjectNewton methodeng
dc.subjectRiemannian manifoldseng
dc.subjectVariable ordereng
dc.subjectOptimização vetorialpor
dc.subjectOptimização multiobjetivopor
dc.subjectRegião de confiançapor
dc.subjectMétodo do ponto proximalpor
dc.subjectVariedades riemannianaspor
dc.subjectOrdem variávelpor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAeng
dc.titleMethods for vector optimization: trust region and proximal on riemannian manifolds and Newton with variable ordereng
dc.title.alternativeMétodos para otimização vetorial: região de confiança e método proximal em variedades riemannianas e método de Newton com ordem variávelpor
dc.typeTeseeng

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