On the classification of Ricci solitons and Yamabe solitons

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dc.contributor.advisor1Leandro Neto, Benedito
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/3393448440968708pt_BR
dc.contributor.referee1Leandro Neto, Benedito
dc.contributor.referee2Santos, João Paulo do
dc.contributor.referee3Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa
dc.contributor.referee4Tenenblat, Keti
dc.contributor.referee5Barboza, Marcelo Bezerra
dc.creatorContreras, Jeferson Arley Poveda
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/2968572806217207pt_BR
dc.date.accessioned2023-05-26T11:16:29Z
dc.date.available2023-05-26T11:16:29Z
dc.date.issued2023-03-20
dc.description.abstractIn this work, we will study the self-similar solutions of both Ricci flow and Yamabe flow. These solutions are also known as Ricci and Yamabe soliton, respectively. Inspired by the divergence equation used by Robinson in his demonstration of the uniqueness of static black holes and by Brendle’s classification of steady Ricci solitons, we will make some important characterizations of these solitons. We prove that four-dimensional gradient Yamabe solitons must have a Yamabe metric, provided that an asymptotic condition holds. Inspired by the geometry of the cigar soliton, we demonstrate that a gradient steady Ricci soliton is either Ricci flat with a constant potential function or a quotient of the product steady soliton N n−1×R, where N n−1 is Ricci flat, or isometric to the Bryant soliton. In the final Chapter, we prove some rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Dayane Basílio (dayanebasilio@ufg.br) on 2023-05-25T14:45:11Z No. of bitstreams: 2 Tese - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2023.pdf: 889689 bytes, checksum: 44f8cbb5367d2fc82562af1fa1d83ba1 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2023-05-26T11:16:29Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2023.pdf: 889689 bytes, checksum: 44f8cbb5367d2fc82562af1fa1d83ba1 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)en
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dc.description.resumoNeste trabalho, estudaremos as soluções autossimilares tanto do fluxo de Ricci quanto do fluxo de Yamabe. Essas soluções também são conhecidas como Ricci e Yamabe soliton, respectivamente. Inspirados na equação da divergência usada por Robinson em sua demonstração da unicidade dos buracos negros estáticos e na classificação de Brendle dos solitons estáveis de Ricci, faremos algumas caracterizações importantes desses solitons. Provamos que solitons de Yamabe gradientes quadridimensionais devem ter uma métrica de Yamabe, desde que uma condição assintótica seja válida. Inspirados na geometria do soliton de charuto, demonstramos que um soliton de Ricci gradiente estável é Ricci-flat com uma função potencial constante ou um quociente do produto soliton estável N n−1×R , onde N n−1 é Ricci-flat, ou isométrico ao soliton de Bryant. No capítulo final, provamos alguns resultados de rigidez para solitons de Ricci contraídos e expandidos.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpt_BR
dc.identifier.citationCONTRERAS, J. A. P. On the classification of Ricci solitons and Yamabe solitons. 2023. 76 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2023.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12859
dc.languageengpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáspt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)pt_BR
dc.publisher.initialsUFGpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)pt_BR
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectRicci solitonpor
dc.subjectYamabe solitonpor
dc.subjectSteadypor
dc.subjectShrinkingpor
dc.subjectExpandingeng
dc.subjectPinchingeng
dc.subjectSoliton de Riccieng
dc.subjectSoliton de Yamabeeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::TOPOLOGIA ALGEBRICApt_BR
dc.titleOn the classification of Ricci solitons and Yamabe solitonspt_BR
dc.title.alternativeSobre a classificação de solitons de Ricci e solitons de Yamabepor
dc.typeTesept_BR

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