Optimization methods on Riemannian manifolds with lower bound curvature: gradient for scalar and multi-objective functions and subgradient for scalar functions

Página do item simplificado
dc.contributor.advisor-co1Prudente, Leandro da Fonseca
dc.contributor.advisor-co1Latteshttp://lattes.cnpq.br/4573611419840935eng
dc.contributor.advisor1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0201145506453251eng
dc.contributor.referee1Ferreira, Orizon Pereira
dc.contributor.referee2Bento, Glaydston de Carvalho
dc.contributor.referee3Cruz Neto, João Xavier da
dc.contributor.referee4Santos, Paulo Sérgio Marques dos
dc.contributor.referee5Perez, Luis Roman Lucambio
dc.creatorLouzeiro, Maurício Silva
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/3049272965306538eng
dc.date.accessioned2019-03-13T10:22:49Z
dc.date.issued2019-02-26
dc.description.abstractLet M a Riemannian manifolds with lower bounded curvature. In this thesis, we consider first-order iterative methods to solve optimization problems on M. The gradient method to solve the problem min{f(p) : p M}, where f : M → R is a continuously differentiable convex function is presented with Lipschitz step-size, adaptive step-size and Armijo’s step-size. The first procedure requires that the objective function has Lipschitz continuous gradient, which is not necessary for the other approaches. Convergence of the whole sequence to a minimizer, without any level set boundedness assumption, is proved. Iteration-complexity bound for functions with Lipschitz continuous gradient is also presented. In addition, all these approaches are considered in the multiobjective setting. Here we also consider the subgradient method to solve the problem min{f(p) : p M}, where f : M → R is a convex function. Iteration-complexity bounds of the subgradient method with exogenous step-size and Polyak’s step size are stablished, completing and improving recent results on the subject. Finally, some examples and numerical experiments are presented.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Ana Caroline Costa (ana_caroline212@hotmail.com) on 2019-03-12T17:28:11Z No. of bitstreams: 2 Tese - Maurício Silva Louzeiro - 2019.pdf: 1655384 bytes, checksum: a168bf697d30c99e45d2e9d19b65a563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2019-03-13T10:22:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Maurício Silva Louzeiro - 2019.pdf: 1655384 bytes, checksum: a168bf697d30c99e45d2e9d19b65a563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2019-03-13T10:22:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Maurício Silva Louzeiro - 2019.pdf: 1655384 bytes, checksum: a168bf697d30c99e45d2e9d19b65a563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2019-02-26eng
dc.description.resumoSeja M uma variedade Riemanniana com curvatura limitada inferiormente. Nesta tese, consideramos métodos iterativos de primeira ordem para resolver problemas de otimização sobre variedades Riemannianas com curvatura limitada inferiormente. O método do gradiente para resolver o problema min{f(p) : p M}, onde f : M → R é uma função convexa continuamente diferenciável, é apresentado com tamanho de passo Lipshitz, tamanho de passo adaptativo e tamanho de passo de Armijo. O primeiro tipo de passo requer que a função objetivo tenha gradiente continuamente Lipshitz, o que não é necessário para os outros. A convergência total da sequência para um minimizador, sem qualquer hipótese de limitação do conjunto de nível, é provada. Limitantes para a complexidade na iteração para funções com gradiente continuamente Lipschitz também são apresentados. Além disso, todas essas abordagens são consideradas no contexto de otimização multiobjetivo. Aqui também consideramos o método do subgradiente para resolver o problema min{f(p) : p M}, onde f : M → R é uma função convexa. Limitantes para a complexidade na iteração do método do subgradiente com tamanho de passo exógeno e tamanho de passo de Polyak são estabelecidos, completando e melhorando os resultados recentes sobre o assunto. Finalmente, alguns exemplos e experimentos numéricos são apresentados.eng
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESeng
dc.formatapplication/pdf*
dc.identifier.citationLOUZEIRO, M. S. Optimization methods on Riemannian manifolds with lower bound curvature: gradient for scalar and multi-objective functions and subgradient for scalar functions. 2019. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2019.eng
dc.identifier.urihttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/9333
dc.languageengeng
dc.publisherUniversidade Federal de Goiáseng
dc.publisher.countryBrasileng
dc.publisher.departmentInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)eng
dc.publisher.initialsUFGeng
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)eng
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectOptimization methodseng
dc.subjectConvex programmingeng
dc.subjectRiemannian manifoldeng
dc.subjectLower bounded curvatureeng
dc.subjectComplexityeng
dc.subjectMétodos de otimizaçãopor
dc.subjectProgramação convexapor
dc.subjectVariedade Riemmanianapor
dc.subjectCurvatura limitada inferiormentepor
dc.subjectComplexidadepor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAeng
dc.titleOptimization methods on Riemannian manifolds with lower bound curvature: gradient for scalar and multi-objective functions and subgradient for scalar functionseng
dc.title.alternativeMétodos de otimização sobre variedades Riemannianas com curvatura limitada inferiormente: gradiente para funções escalares e multi-objetivo e subgradiente para funções escalarespor
dc.typeTeseeng

Arquivos

Pacote Original
Agora exibindo 1 - 1 de 1
Nenhuma Miniatura disponível
Nome:
Tese - Maurício Silva Louzeiro - 2019.pdf
Tamanho:
1.58 MB
Formato:
Adobe Portable Document Format
Descrição:
Baixar
Licença do Pacote
Agora exibindo 1 - 1 de 1
Nenhuma Miniatura disponível
Nome:
license.txt
Tamanho:
2.11 KB
Formato:
Item-specific license agreed upon to submission
Descrição:
Baixar

Coleções

Doutorado em Matemática (IME)